Carlos tem probabilidade 2/3 de resolver um problema de probabilidade. Joana, sua colega de classe, tem probabilidade 3/4 de resolver o mesmo problema. Se os dois tentarem resolvê-lo de forma independente, qual é a probabilidade do problema ser solucionado?

Alternativa B

A questão trata da probabilidade de ocorrência de pelo menos um evento entre dois eventos independentes. Para resolver, podemos calcular a probabilidade de que nenhum deles resolva o problema e subtrair esse resultado de 1.

Passo a passo da resolução:

1. Identificar as probabilidades individuais:

• Probabilidade de Carlos resolver: P(C) = 2/3
• Probabilidade de Joana resolver: P(J) = 3/4

1. Calcular a probabilidade de NÃO resolver (complementar):

• Carlos não resolve: $1 - 2/3 = 1/3$
• Joana não resolve: $1 - 3/4 = 1/4$

1. Calcular a probabilidade de NINGUÉM resolver:

• Como os eventos são independentes, multiplicamos as probabilidades de falha:
  P(\text{Nenhum}) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12}

1. Calcular a probabilidade de ser SOLUCIONADO (pelo menos um):

• Subtraímos a chance de ninguém resolver do total (1):
  P(\text{Solução}) = 1 - \frac{1}{12} = \frac{11}{12}

Outra forma de pensar (União de Eventos):

Também é possível usar a fórmula da união para eventos independentes:
P(C \cup J) = P(C) + P(J) - P(C \cap J)

Onde a intersecção (ambos resolverem) é:
P(C \cap J) = \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}

Substituindo na fórmula:
P(C \cup J) = \frac{2}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}
P(C \cup J) = \frac{8}{12} + \frac{9}{12} - \frac{6}{12} = \frac{11}{12}

Ambos os métodos levam ao mesmo resultado.

Conclusão:
A alternativa correta é a B, pois a probabilidade de o problema ser solucionado por pelo menos um dos dois é de $11/12$.