Como calcular a variância com a primeira fórmula?

Como calcular a variância com a primeira fórmula

A primeira fórmula da variância (chamada de fórmula direta) calcula a média dos quadrados dos desvios em relação à média. Ela é:

σ² = Σ(xᵢ - μ)² / N

Onde:

• xᵢ = cada valor da variável
• μ = média aritmética
• N = total de observações (n = 40)

Passo a passo com os dados do problema

1. Calcule a média (μ)

• Use a tabela de frequências: μ = Σ(xᵢ * fᵢ) / N
• Exemplo: (03 + 112 + 210 + 38 + 44 + 52 + 7*1) / 40
• Isso dá a média de consultas por trabalhador.

1. Calcule o desvio de cada valor

• Para cada xᵢ, calcule (xᵢ - μ)
• Exemplo: se μ = 2,0, então para xᵢ=0: (0 - 2,0) = -2,0

1. Eleve ao quadrado cada desvio

• (xᵢ - μ)²
• Exemplo: (-2,0)² = 4,0

1. Some os quadrados dos desvios ponderados pela frequência

• Σ[(xᵢ - μ)² * fᵢ]
• Some todos os resultados do passo 3, multiplicando pela frequência de cada valor.

1. Divida pelo total de observações (N)

• σ² = [Σ((xᵢ - μ)² * fᵢ)] / N

Análise

• Primeira fórmula é direta, mas exige calcular a média primeiro.
• Vantagem: Mostra claramente o conceito de desvio em relação à média.
• Desvantagem: Mais trabalhosa computacionalmente que a fórmula computacional.
• Importante: Para dados agrupados em tabela de frequências, multiplicamos o quadrado do desvio pela frequência (fᵢ).

Conclusão

Para calcular a variância com a primeira fórmula, siga os 5 passos acima. No seu problema, comece calculando a média com a tabela fornecida, depois aplique a fórmula σ² = Σ[(xᵢ - μ)² * fᵢ] / 40.