Considere o conjunto de dados a seguir: 60 80 80 85 85 85 90 90 90 90 100 100 100 100 100 O plot correspondente a esse conjunto de dados é:

Alternativa B

Para resolver esta questão, precisamos calcular os principais indicadores estatísticos do conjunto de dados e construir mentalmente o gráfico de caixa (box plot).

Análise dos Dados

Primeiro, organizamos e identificamos os valores-chave da amostra ordenada fornecida na imagem. O total de elementos é n = 18.

• Dados Ordenados:
  60, 80, 80, 85, 85, 85, 85, 90, 90, 90, 90, 90, 100, 100, 100, 100, 100, 100

Agora calculamos as medidas de posição necessárias para desenhar o box plot:

1. Mínimo e Máximo:

• Mínimo = $60$
• Máximo = $100$

1. Mediana (Q_2):
   Como n=18 (par), a mediana é a média dos valores nas posições 9 e 10.
   Q_2 = \frac{90 + 90}{2} = 90
2. Primeira Quartil (Q_1):
   É a mediana da metade inferior dos dados (primeiros 9 valores).
   Q_1 = 85 (5º valor)
3. Terceira Quartil (Q_3):
   É a mediana da metade superior dos dados (últimos 9 valores).
   Q_3 = 100 (14º valor)

Identificação de Outliers

Para verificar se há valores extremos, calculamos a amplitude interquartil (AIC ou IQR):
IQR = Q_3 - Q_1 = 100 - 85 = 15

Determinamos os limites para outliers:

• Limite Inferior: Q_1 - 1.5 \times IQR = 85 - 22.5 = 62.5
• Limite Superior: Q_3 + 1.5 \times IQR = 100 + 22.5 = 122.5

O valor 60 está abaixo de $62.5$, portanto, é um outlier. Ele deve ser representado como um ponto isolado, separado das "bigodes" (linhas que conectam à caixa). O limite inferior do bigode será o menor valor não outlier, que é 80.

Características Visuais Esperadas

Com base nos cálculos, o box plot correto deve apresentar:

• Caixa: Entre $85$ e $100$.
• Linha da Mediana: Em $90$. Note que $90$ está mais próximo de $85$ (distância 5) do que de $100$ (distância 10). Logo, a linha interna deve estar na parte inferior da caixa.
• Bigode Superior: De $100$ até $100$. Praticamente inexistente, pois o máximo coincide com Q_3.
• Bigode Inferior: De $85$ até $80$. Curto (comprimento 5).
• Ponto Isolado: Abaixo de tudo, na posição $60$.

Comparação com as Alternativas

Analisando as imagens:

• (A) e (E): A linha da mediana aparece no centro da caixa, o que indicaria uma distribuição simétrica (Q_1 e Q_3 equidistantes da mediana). Isso não condiz com nossos dados ($85 \dots 90 \dots 100$). Além disso, o bigode superior parece longo demais.
• (C): Não mostra o outlier pontuado e possui um bigode inferior muito longo, sugerindo que o mínimo foi conectado diretamente sem considerar o outlier.
• (D): Não mostra o outlier.
• (B): Apresenta a linha da mediana na parte inferior da caixa (correto para 90 entre 85 e 100), um bigode superior curto (correto pois Max=Q_3) e um ponto isolado abaixo (correto para o outlier 60).

Portanto, a alternativa que melhor representa os dados é a (B).