Alternativa B - a média aumentará e a mediana e a moda permanecerão constantes.
Análise Estatística
Para resolver esta questão, precisamos calcular as medidas de tendência central (média, mediana e moda) para o conjunto de dados original e depois para o novo conjunto com o acréscimo do valor 7.
1. Conjunto de Dados Original
Dados: \{2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6\}
- Número de elementos (n): 9
- Média (\bar{x}):
\bar{x} = \frac{\text{Soma dos valores}}{n} = \frac{2+3+3+4+4+4+5+5+6}{9} = \frac{36}{9} = 4 - Mediana (Me):
Como n=9 (ímpar), a mediana é o valor central na posição \frac{n+1}{2} = 5^{\text{a}} posição.
Ordem: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6
Me = 4 - Moda (Mo):
É o valor com maior frequência. O número 4 aparece 3 vezes.
Mo = 4
2. Novo Conjunto de Dados
Adicionamos o valor 7 ao conjunto anterior.
Novos Dados: \{2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7\}
- Número de elementos (n_{novo}): 10
- Nova Média:
A soma total agora é $36 + 7 = 43$.
\bar{x}_{novo} = \frac{43}{10} = 4,3
Comparação: $4,3 > 4$, logo a média aumentou. - Nova Mediana:
Como n=10 (par), a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais (posições 5ª e 6ª).
Ordem: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7
Valores centrais: 4 e 4.
Me_{novo} = \frac{4+4}{2} = 4
Comparação: $4 = 4$, logo a mediana permaneceu constante. - Nova Moda:
As frequências continuam as mesmas para os números anteriores, e o número 7 aparece apenas uma vez. O número 4 continua sendo o que mais se repete (3 vezes).
Mo_{novo} = 4
Comparação: $4 = 4$, logo a moda permaneceu constante.
Conclusão
Ao analisar as alterações nas medidas:
- Média: De 4 para 4,3 (Aumentou)
- Mediana: De 4 para 4 (Constante)
- Moda: De 4 para 4 (Constante)
Portanto, a afirmação correta é que a média aumentará e a mediana e a moda permanecerão constantes.