Considere o seguinte histograma, no interior de cujos retângulos foram anotadas as frequências simples absolutas. Podemos dizer que a mediana do conjunto é:

Alternativa A

O problema solicita o cálculo da mediana para um conjunto de dados agrupados em classes, apresentado na forma de um histograma. Para resolver, precisamos determinar a classe onde a mediana se encontra e aplicar a fórmula específica para dados intervalares.

Passo a Passo do Cálculo

Primeiro, calculamos a frequência total (N) somando todas as frequências dos retângulos:
N = 5 + 15 + 25 + 8 + 7 = 60

A mediana divide o conjunto em duas partes iguais. O ponto central está na posição:
\frac{N}{2} = \frac{60}{2} = 30

Em seguida, construímos a tabela de frequências acumuladas (F_i) para identificar a classe da mediana:

Como o valor 30 cai dentro da terceira classe (onde a acumulação atinge 45), a classe da mediana é 30 - 35.

Analise

Para encontrar o valor exato, utilizamos a fórmula da mediana para dados agrupados:

Onde os valores são:

• L_{med}: limite inferior da classe da mediana (30)
• \frac{N}{2}: metade do total de dados (30)
• F_{ant}: frequência acumulada da classe anterior à mediana (20)
• f_{med}: frequência da classe da mediana (25)
• h: amplitude da classe da mediana ($35 - 30 =$ 5)

Substituindo na fórmula:

Portanto, a mediana do conjunto é igual a 32.

Alternativa A