Considere os seguintes dados abaixo e assinale a opção que apresenta a reta calculada pelo método dos mínimos quadrados:

Análise da Questão

Alternativa D - y = -46.736,04 + 0,8170 x

Conceito Fundamental: Propriedade da Reta de Regressão

No método dos mínimos quadrados, uma propriedade essencial da reta de regressão y = a + bx é que ela sempre passa pelo ponto das médias (\bar{x}, \bar{y}). Isso significa que, se você substituir a média dos valores de x na equação, o resultado deve ser exatamente igual à média dos valores de y.

Essa propriedade permite resolver a questão rapidamente sem precisar calcular todos os somatórios complexos (\sum xy, \sum x^2, etc.), apenas verificando qual equação é compatível com as médias calculadas.

Passo a Passo do Cálculo

1. Identificar as variáveis:

• Variável Independente (x): Indivíduos diagnosticados com COVID-19.
• Variável Dependente (y): Quantidade de turistas internacionais.

2. Calcular as médias (\bar{x} e \bar{y}):

• Soma de x (\sum x):
  120.000 + 200.000 + 53.400 + 114.262 + 98.692 + 150.000 = 736.354

Média de x (\bar{x}):
\bar{x} = \frac{736.354}{6} \approx 122.725,67

• Soma de y (\sum y):
  58.000 + 73.000 + 66.000 + 45.005 + 1.269 + 68.313 = 311.587

Média de y (\bar{y}):
\bar{y} = \frac{311.587}{6} \approx 51.931,17

3. Testar as Alternativas:
Substituímos \bar{x} = 122.725,67 na equação de cada alternativa e verificamos se o resultado (\hat{y}) é próximo de \bar{y} = 51.931,17.

• (A) y = 46.736,04 - 0,2915(122.725,67) \approx 10.966 (Muito diferente de 51.931)
• (B) y = 46.736,04 + 0,5717(122.725,67) \approx 116.896 (Muito diferente de 51.931)
• (C) y = 140.020,93 - 0,3324(122.725,67) \approx 99.226 (Muito diferente de 51.931)
• (D) y = -46.736,04 + 0,8170(122.725,67) \approx 53.530 (Próximo de 51.931)
• (E) y = -46.736,04 - 0,2913(122.725,67) \approx -82.485 (Inviável)

Conclusão

A única equação que respeita a propriedade matemática de que a reta de regressão passa pelo centroide dos dados (\bar{x}, \bar{y}) é a Alternativa D. A pequena diferença entre $53.530$ e $51.931$ deve-se a arredondamentos nos coeficientes fornecidos pelo enunciado.

Resposta Correta: Alternativa D