Considere os seguintes dados abaixo e assinale a opção que apresenta a reta calculada pelo método dos mínimos quadrados:

Alternativa D

A questão solicita a determinação da equação da reta de regressão linear utilizando o Método dos Mínimos Quadrados. Para resolver este problema de forma eficiente, podemos utilizar uma propriedade fundamental dessa técnica estatística: a reta de regressão ajusta-se perfeitamente passando pelo ponto das médias das variáveis (\bar{x}, \bar{y}).

Análise dos Dados

Primeiramente, identificamos as variáveis presentes na tabela:

• x (Variável Independente): Indivíduos diagnosticados com COVID-19.
• y (Variável Dependente): Quantidade de turistas internacionais.

Para validar as alternativas, calculamos as médias aritméticas simples dos dados fornecidos:

• Soma de $x$:
  \sum x = 120.000 + 200.000 + 53.400 + 114.262 + 96.892 + 150.000 = 734.554
• Média de x (\bar{x}):
  \bar{x} = \frac{734.554}{6} \approx 122.425,67
• Soma de $y$:
  \sum y = 58.000 + 73.000 + 66.000 + 45.005 + 1.269 + 68.313 = 311.587
• Média de y (\bar{y}):
  \bar{y} = \frac{311.587}{6} \approx 51.931,17

A equação da reta deve satisfazer a relação y = a + b \cdot x. Ao substituir \bar{x} \approx 122.426 e \bar{y} \approx 51.931 nas opções, devemos encontrar uma igualdade próxima.

Verificação das Alternativas

Vamos testar a consistência de cada equação usando os valores médios calculados:

• Alternativa A (y = 46.736,04 - 0,2915 \cdot x):
  y \approx 46.736 - 0,29(122.426) \approx 11.356
  Resultado muito inferior à média real de $51.931$.
• Alternativa B (y = 46.736,04 + 0,5717 \cdot x):
  y \approx 46.736 + 0,57(122.426) \approx 116.618
  Resultado muito superior à média real.
• Alternativa D (y = -46.736,04 + 0,8170 \cdot x):
  y \approx -46.736 + 0,8170(122.426)
  y \approx -46.736 + 99.992 \approx 53.256
  Este resultado ($53.256$) está extremamente próximo da média real ($51.931$), considerando possíveis arredondamentos nos coeficientes apresentados.

As demais alternativas (C e E) geram resultados incompatíveis com a média observada dos dados.

Conclusão

A alternativa D é a única que respeita a propriedade geométrica da regressão linear, fazendo a reta passar pelo centro de gravidade dos dados (\bar{x}, \bar{y}). Portanto, ela representa corretamente a reta calculada pelo método dos mínimos quadrados.