Alternativa C
Para resolver esta questão, precisamos calcular quatro medidas estatísticas para o conjunto de dados fornecido e depois somá-las.
Os dados brutos são: (8, 7, 9, 3, 4, 5, 2, 10, 3).
O número de elementos (n) é $9$.
Análise Detalhada
Primeiro, organizamos os dados em ordem crescente para facilitar a identificação da mediana e da moda:
\{2, 3, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10\}
1. Média Aritmética (\bar{x})
A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de elementos.
- Soma (\sum x_i): $2 + 3 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 9 + 10 = 51$
- Cálculo: \frac{51}{9} = 5,\overline{6} (aproximadamente $5,67$)
2. Mediana (Me)
Como temos n=9 (um número ímpar), a mediana é o valor central da lista ordenada.
- Posição central: $5^\circ$ elemento.
- Mediana: 5
3. Moda (Mo)
A moda é o valor que ocorre com maior frequência.
- No conjunto, o número 3 aparece duas vezes, enquanto todos os outros aparecem apenas uma vez.
- Moda: 3
4. Desvio Padrão (S)
Utilizamos a fórmula apresentada na própria imagem para o desvio padrão amostral:
S = \sqrt{\frac{\sum x_i^2 - \frac{(\sum x_i)^2}{n}}{n-1}}
Precisamos calcular a soma dos quadrados (\sum x_i^2):
- $2^2 = 4$
- $3^2 = 9$ (ocorre duas vezes \Rightarrow 18)
- $4^2 = 16$
- $5^2 = 25$
- $7^2 = 49$
- $8^2 = 64$
- $9^2 = 81$
- $10^2 = 100$
- Soma total dos quadrados: $4 + 18 + 16 + 25 + 49 + 64 + 81 + 100 = 357$
Aplicando na fórmula:
- Numerador interno: $357 - \frac{51^2}{9} = 357 - \frac{2601}{9} = 357 - 289 = 68$
- Divisão pelo grau de liberdade (n-1): \frac{68}{8} = 8,5
- Raiz quadrada: S = \sqrt{8,5} \approx 2,915 (aproximadamente $2,92$)
Resultado Final
Agora, realizamos o somatório das quatro medidas calculadas:
- Média: $5,67$
- Mediana: $5$
- Moda: $3$
- Desvio Padrão: $2,92$
\text{Somatório} = 5,67 + 5 + 3 + 2,92 = 16,59
Arredondando para uma casa decimal, obtemos 16,6.
Portanto, a alternativa correta é a C.