Considere um conjunto de divisores positivos de 60. Escolhemos ao acaso um elemento desse conjunto. Qual a probabilidade de desse elemento ser primo?

Alternativa A

Para resolver este problema, devemos aplicar o conceito de probabilidade clássica. Isso requer identificar quantos são os resultados possíveis totais e quantos deles atendem à condição específica solicitada na questão.

O cenário definido é o conjunto de todos os divisores positivos de 60. A condição de sucesso é que o número sorteado seja primo. Portanto, calcularemos a razão entre a quantidade de divisores primos e o total de divisores.

Analise

• Determinação do Espaço Amostral (Total de Divisores):
  Para encontrar a quantidade de divisores, fazemos a decomposição em fatores primos de 60: 60 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1.
  Aplicando a fórmula do número de divisores (produto dos expoentes mais um), temos: (2+1)(1+1)(1+1) = 3 \times 2 \times 2 = 12.
  Os divisores são: \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60\}.
• Identificação dos Casos Favoráveis (Divisores Primos):
  Precisamos filtrar a lista acima pelos números primos. Lembre-se que o número 1 não é primo.
  Os números primos presentes na lista são: $2, 3, 5$.
  Logo, existem 3 casos favoráveis.
• Cálculo da Probabilidade:
  Utilizamos a fórmula P = \frac{\text{Casos Favoráveis}}{\text{Casos Totais}}.
  Substituindo os valores encontrados: P = \frac{3}{12}.
  Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 3, obtemos P = \frac{1}{4}.

A probabilidade de o elemento escolhido ser primo é de $1/4$, o que confirma a Alternativa A.