Dada a distribuição abaixo: | Notas | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | |---|---|---|---|---|---| | Frequência | 4 | 6 | 10 | 12 | 8 | O valor do desvio padrão é:

Alternativa D

Para encontrar o desvio padrão, precisamos primeiro calcular a média aritmética e a variância da distribuição de frequências apresentada na tabela. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.

Passo a passo do cálculo

1. Calcular a frequência total (N):
Somamos todas as frequências indicadas na tabela:
N = 4 + 6 + 10 + 12 + 8 = 40

2. Calcular a Média (\bar{x}):
A média é a soma dos produtos entre os valores das notas (x_i) e suas frequências (f_i), dividida pelo total de observações (N).

3. Calcular a Variância (\sigma^2):
A fórmula da variância para dados agrupados é:
\sigma^2 = \frac{\sum f_i(x_i - \bar{x})^2}{N}

Calculando os desvios ao quadrado ponderados:

• Para x=2: $4 \times (2 - 6,7)^2 = 4 \times (-4,7)^2 = 4 \times 22,09 = 88,36$
• Para x=4: $6 \times (4 - 6,7)^2 = 6 \times (-2,7)^2 = 6 \times 7,29 = 43,74$
• Para x=6: $10 \times (6 - 6,7)^2 = 10 \times (-0,7)^2 = 10 \times 0,49 = 4,90$
• Para x=8: $12 \times (8 - 6,7)^2 = 12 \times (1,3)^2 = 12 \times 1,69 = 20,28$
• Para x=10: $8 \times (10 - 6,7)^2 = 8 \times (3,3)^2 = 8 \times 10,89 = 87,12$

Somando esses resultados: $88,36 + 43,74 + 4,90 + 20,28 + 87,12 = 244,4$

Dividindo por N:
\sigma^2 = \frac{244,4}{40} = 6,11
(Atenção: este valor corresponde à alternativa 'a', que é a Variância, não o Desvio Padrão)

4. Calcular o Desvio Padrão (\sigma):
Finalmente, tiramos a raiz quadrada da variância:
\sigma = \sqrt{6,11} \approx 2,47

Conclusão

O valor calculado para o desvio padrão é aproximadamente 2,47.

Alternativa D.