Dada a tabela abaixo: | IDADE | Quantidade de Alunos | |---|---| | 14 | 8 | | 15 | 12 | | 16 | 20 | | 17 | 6 | | 18 | 4 | | TOTAL | 50 | O valor do desvio padrão é, aproximadamente, igual a:

Alternativa A - 1,11

Para encontrar o desvio padrão desta distribuição de frequências, precisamos seguir uma sequência lógica de cálculos estatísticos: primeiro a média, depois a variância e, por fim, a raiz quadrada da variância.

Passo a Passo do Cálculo

1. Calcular a Média Aritmética (\bar{x})
A média ponderada é obtida somando o produto de cada idade pela quantidade de alunos, dividindo pelo total de alunos.

• Soma dos produtos:
• $14 \times 8 = 112$
• $15 \times 12 = 180$
• $16 \times 20 = 320$
• $17 \times 6 = 102$
• $18 \times 4 = 72$
• Total: $112 + 180 + 320 + 102 + 72 = 786$
• Divisão pelo total (N = 50):
  \bar{x} = \frac{786}{50} = 15,72

2. Calcular a Variância (\sigma^2)
A variância mede a dispersão em relação à média. Calculamos a soma das diferenças elevadas ao quadrado, ponderadas pelas frequências, e dividimos pelo total.

Calculando as parcelas da soma:

• Idade 14: $8 \cdot (14 - 15,72)^2 = 8 \cdot (-1,72)^2 = 23,6672$
• Idade 15: $12 \cdot (15 - 15,72)^2 = 12 \cdot (-0,72)^2 = 6,2208$
• Idade 16: $20 \cdot (16 - 15,72)^2 = 20 \cdot (0,28)^2 = 1,5680$
• Idade 17: $6 \cdot (17 - 15,72)^2 = 6 \cdot (1,28)^2 = 9,8304$
• Idade 18: $4 \cdot (18 - 15,72)^2 = 4 \cdot (2,28)^2 = 20,7936$

Somatório total das variações: $62,08$

Dividindo pelo total ($50$):
\sigma^2 = \frac{62,08}{50} = 1,2416

3. Calcular o Desvio Padrão (\sigma)
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.

Análise das Alternativas

Conclusão:
O cálculo resulta em aproximadamente 1,11, tornando a alternativa A a correta. É importante notar que a opção e é um distrator comum para quem confunde variância com desvio padrão.