Dada a tabela abaixo: | IDADE | Quantidade de Alunos | |---|---| | 17 | 6 | | 18 | 10 | | 19 | 18 | | 20 | 9 | | 21 | 7 | | TOTAL | 50 | O valor da média aritmética é igual a:

Alternativa C - 19,02

A questão solicita o cálculo da média aritmética para um conjunto de dados distribuídos em frequências (uma tabela estatística). Como há valores repetidos (idades com diferentes quantidades de alunos), devemos utilizar a fórmula da média ponderada.

Análise do Problema

Para encontrar a média correta, precisamos considerar que cada idade tem um "peso" correspondente ao número de alunos que possuem essa idade. O processo envolve três etapas principais:

1. Multiplicar cada valor da variável (Idade) pela sua respectiva frequência (Quantidade de Alunos).
2. Somar todos os produtos obtidos no passo anterior.
3. Dividir esse somatório pelo total de elementos (total de alunos).

A fórmula utilizada é expressa matematicamente como:

Onde:

• x_i são as idades.
• f_i são as frequências (quantidade de alunos).
• \sum f_i é o total de alunos (50).

Desenvolvimento dos Cálculos

Vamos calcular o numerador (somatório dos produtos):

• Idade 17: $17 \times 6 = 102$
• Idade 18: $18 \times 10 = 180$
• Idade 19: $19 \times 18 = 342$
• Idade 20: $20 \times 9 = 180$
• Idade 21: $21 \times 7 = 147$

Somando os resultados:
102 + 180 + 342 + 180 + 147 = 951

Agora, dividimos pelo total de alunos (denominador):
\text{Média} = \frac{951}{50}

Para facilitar a divisão, podemos multiplicar o numerador e o denominador por 2 ou simplesmente mover a vírgula:
\frac{951}{50} = \frac{1902}{100} = 19,02

Conclusão

O valor calculado para a média das idades é exatamente 19,02. Comparando com as opções apresentadas na imagem, corresponde à alternativa c.