Dada a tabela abaixo: | NOTA | Quantidade | |---|---| | 0 |-- 2 | | 2 |-- 4 | | 4 |-- 6 | | 6 |-- 8 | | 8 |-- 10 | | TOTAL | 100 | O valor do desvio padrão é, aproximadamente, igual a:

Question

Dada a tabela abaixo: | NOTA | Quantidade | | | | | 0 | 2 | | 2 | 4 | | 4 | 6 | | 6 | 8 | | 8 | 10 | | TOTAL | 100 | O valor do desvio padrão é, aproximadamente, igual a: A) 2,25 B) 2,48 C) 1,80 D) 1,96 E) 2,08

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa A Para encontrar o desvio padrão de dados agrupados em uma distribuição de frequência, precisamos seguir três etapas principais: calcular a média aritmética, determinar a variância e, por fim, extrair a raiz quadrada da variância. Passo 1: Encontrar os Pontos Médios ($x i$) Primeiro, calculamos o ponto médio de cada intervalo de classe somando os limites e dividindo por 2. | NOTA (Intervalo) | Frequência ($f i$) | Ponto Médio ($x i$) | | : | : : | : : | | $0 \mid\!\! \!\! 2$ | 12 | 1 | | $2 \mid\!\! \!\! 4$ | 23 | 3 | | $4 \mid\!\! \!\! 6$ | 38 | 5 | | $6 \mid\!\! \!\! 8$ | 17 | 7 | | $8 \mid\!\! \!\! 10$ | 10 | 9 | | Total | 100 | | Passo 2: Calcular a Média ($\bar{x}$) A média é a soma dos produtos da frequência pelo ponto médio, dividida pelo total de elementos ($N=100$). $$ \bar{x} = \frac{\sum (f i \cdot x i)}{N} $$ $$ \sum (f i \cdot x i) = (12 \cdot 1) + (23 \cdot 3) + (38 \cdot 5) + (17 \cdot 7) + (10 \cdot 9) $$ $$ \sum (f i \cdot x i) = 12 + 69 + 190 + 119 + 90 = 480 $$ $$ \bar{x} = \frac{480}{100} = 4,8 $$ Passo 3: Calcular a Variância ($\sigma^2$) Utilizamos a fórmula simplificada da variância para dados populacionais ou descritivos com $N=100$: $$ \sigma^2 = \frac{\sum (f i \cdot x i^2)}{N} (\bar{x})^2 $$ Calculando a soma ponderada dos quadrados ($\sum f i \cdot x i^2$): $12 \cdot 1^2 = 12$ $23 \cdot 3^2 = 207$ $38 \cdot 5^2 = 950$ $17 \cdot 7^2 = 833$ $10 \cdot 9^2 = 810$ Soma total: $2812$ Substituindo na fórmula: $$ \sigma^2 = \frac{2812}{100} (4,8)^2 $$ $$ \sigma^2 = 28,12 23,04 = 5,08 $$ Passo 4: Calcular o Desvio Padrão ($\sigma$) O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. $$ \sigma = \sqrt{5,08} \approx 2,25 $$ Comparando com as opções disponíveis, o valor encontrado corresponde exatamente à alternativa a . Conclusão O cálculo detalhado confirma que o desvio padrão é aproximadamente 2,25 , tornando a Alternativa A a resposta correta.

NOTA (Intervalo)	Frequência ( $f_i$ )	Ponto Médio ( $x_i$ )
$0 \mid\!\!-\!\! 2$	12	1
$2 \mid\!\!-\!\! 4$	23	3
$4 \mid\!\!-\!\! 6$	38	5
$6 \mid\!\!-\!\! 8$	17	7
$8 \mid\!\!-\!\! 10$	10	9
Total	100

Explicação passo a passo

Passo 1: Encontrar os Pontos Médios ( $x_i$ )

Passo 2: Calcular a Média ( $\bar{x}$ )

Passo 3: Calcular a Variância ( $\sigma^2$ )

Passo 4: Calcular o Desvio Padrão ( $\sigma$ )

Conclusão

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Dada a tabela abaixo: | NOTA | Quantidade | |---|---| | 0 |-- 2 | | 2 |-- 4 | | 4 |-- 6 | | 6 |-- 8 | | 8 |-- 10 | | TOTAL | 100 | O valor do desvio padrão é, aproximadamente, igual a:

Explicação passo a passo

Passo 1: Encontrar os Pontos Médios (x_i)

Passo 2: Calcular a Média (\bar{x})

Passo 3: Calcular a Variância (\sigma^2)

Passo 4: Calcular o Desvio Padrão (\sigma)