Dado o conjunto de dados abaixo: 12 – 13 – 13 – 14 – 14 – 15 – 16 – 16 – 16 – 17 – 18 – 19 O valor do desvio padrão é, aproximadamente, igual a:

Alternativa D

Análise Detalhada

Para resolver esta questão de Estatística Descritiva, precisamos calcular o Desvio Padrão do conjunto de dados fornecido. O processo envolve três etapas principais: encontrar a média, calcular a variância e extrair a raiz quadrada.

1. Identificação dos Dados

Primeiro, contamos o total de elementos (n) no conjunto:
n = 12

Os dados são:
12, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 16, 16, 17, 18, 19

2. Cálculo da Média Aritmética (\mu)

Somamos todos os valores e dividimos pelo número de elementos:
\text{Soma} = 181
\mu = \frac{181}{12} \approx 15,08

(Nota: Para fins práticos em concursos, arredondar a média para 15 facilita o cálculo sem perder a precisão necessária para as alternativas).

3. Cálculo da Variância e Desvio Padrão

A fórmula geral do desvio padrão populacional é:
\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}}

Calculando as diferenças em relação à média aproximada (15) e elevando ao quadrado:

• (12-15)^2 = 9
• (13-15)^2 = 4 (ocorre 2 vezes \rightarrow 8)
• (14-15)^2 = 1 (ocorre 3 vezes \rightarrow 3)
• (15-15)^2 = 0
• (16-15)^2 = 1 (ocorre 2 vezes \rightarrow 2)
• (17-15)^2 = 4
• (18-15)^2 = 9
• (19-15)^2 = 16

Somatório dos quadrados (\sum (x_i - \mu)^2):
9 + 8 + 3 + 0 + 2 + 4 + 9 + 16 = 51

Dividindo por n (fórmula populacional, pois é a que resulta nas alternativas):
\text{Variância} (\sigma^2) = \frac{51}{12} = 4,25

Extraindo a raiz quadrada para obter o desvio padrão:
\sigma = \sqrt{4,25} \approx 2,06

Comparativo com as Alternativas

Conclusão

O valor calculado coincide exatamente com a alternativa d, considerando o uso da fórmula de desvio padrão populacional.

Alternativa D.