Dados as informações abaixo: | X | Y | Z | |---|---|---| | 1 | 1 | 3 | | 2 | 1 | 3 | | 3 | 4 | 5 | | 4 | 5 | 5 | | 5 | 5 | 5 | | 6 | 5 | 5 | | 7 | 9 | 7 | | 8 | 9 | 7 | | 9 | 9 | 7 | Média: 5 5 5 Variância: 7,5 8,25 2 A partir dos dados apresentados na tabela, analise as afirmativas a seguir e assinale a alternativa CORRETA.

Question

Dados as informações abaixo: | X | Y | Z | | | | | | 1 | 1 | 3 | | 2 | 1 | 3 | | 3 | 4 | 5 | | 4 | 5 | 5 | | 5 | 5 | 5 | | 6 | 5 | 5 | | 7 | 9 | 7 | | 8 | 9 | 7 | | 9 | 9 | 7 | Média: 5 5 5 Variância: 7,5 8,25 2 A partir dos dados apresentados na tabela, analise as afirmativas a seguir e assinale a alternativa CORRETA. A) O desvio padrão de X é menor do que o desvio padrão de Y. B) A mediana de X é maior do que a mediana de Y. C) As três séries X, Y e Z possuem a mesma variabilidade. D) O coeficiente de variação de X é maior do que o coeficiente de variação de Y. E) A moda de Z é maior do que a média de Z.

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Alternativa A Para determinar a alternativa correta, precisamos analisar as medidas de dispersão e tendência central fornecidas na tabela para as séries X, Y e Z. Análise das Medidas Estatísticas 1. Desvio Padrão (Alternativa A) O desvio padrão ($\sigma$) é definido como a raiz quadrada da variância ($\sigma^2$). Dados da tabela: Variância($X$) = $7,5$ e Variância($Y$) = $8,25$. Cálculo aproximado: $\sigma X = \sqrt{7,5} \approx 2,74$ $\sigma Y = \sqrt{8,25} \approx 2,87$ Conclusão: Como $7,5 < 8,25$, então $\sqrt{7,5} < \sqrt{8,25}$. Portanto, o desvio padrão de X é realmente menor que o de Y. Esta afirmação está CORRETA. 2. Mediana (Alternativa B) A mediana é o valor central de um conjunto de dados ordenados. Série X (ordenada): 1, 2, 3, 4, 5 , 6, 7, 8, 9. Mediana = 5. Série Y (ordenada): 1, 1, 4, 5, 5 , 5, 6, 9, 9. Mediana = 5. Comparação: $5 = 5$. A mediana de X não é maior que a de Y. Esta afirmação está INCORRETA. 3. Variabilidade (Alternativa C) A variabilidade é medida pela variância ou desvio padrão. Valores: $X = 7,5$, $Y = 8,25$, $Z = 2$. Como os valores são distintos, as séries possuem variabilidades diferentes. Esta afirmação está INCORRETA. 4. Coeficiente de Variação (Alternativa D) O Coeficiente de Variação ($CV$) é dado pela fórmula $CV = \frac{\sigma}{\mu}$, onde $\sigma$ é o desvio padrão e $\mu$ é a média. Médias: $\mu X = 5$ e $\mu Y = 5$ (ambas iguais). Desvios: Sabemos que $\sigma X < \sigma Y$ (da análise da alternativa A). Relação: Como o numerador de X é menor e o denominador é igual, $CV X < CV Y$. A afirmativa diz que $CV X$ é maior. Esta afirmação está INCORRETA. 5. Moda e Média de Z (Alternativa E) Média de Z: Informada na tabela como 5. Moda de Z: É o valor que aparece com mais frequência. Na série Z (3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 7), o número 5 aparece 4 vezes. Moda = 5. Comparação: $5 = 5$. A moda não é maior que a média. Esta afirmação está INCORRETA. Conclusão A única afirmativa matematicamente correta é a que compara corretamente as raízes quadradas das variâncias fornecidas. Alternativa A

Explicação passo a passo

Análise das Medidas Estatísticas

Conclusão

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