Dados os conjuntos de números B = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e A = {220, 225, 230, 235, 240, 245}, podemos afirmar, de acordo com as propriedades da média, que a média de A:

Alternativa A

Para resolver esta questão, precisamos calcular as médias aritméticas dos conjuntos dados e identificar a relação algébrica entre eles.

Análise Matemática

1. Cálculo da Média do Conjunto B

O conjunto B contém os números \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}.
A média aritmética (\bar{x}_B) é calculada somando-se todos os elementos e dividindo pelo total de elementos (n=6):

2. Cálculo da Média do Conjunto A

O conjunto A contém os números \{220, 225, 230, 235, 240, 245\}.
Podemos observar que este é um conjunto simétrico (Progressão Aritmética). A média é o termo central ou a soma dividida por n:

3. Identificando a Relação Linear

Observe como cada elemento de A se relaciona com o correspondente em B:

• Se x \in B, então o correspondente em A é dado pela fórmula $5x + 220$.
• Exemplo: Para x=0 \rightarrow 5(0) + 220 = 220.
• Exemplo: Para x=5 \rightarrow 5(5) + 220 = 245.

Existe uma propriedade fundamental da média aritmética: Se todos os valores de um conjunto são transformados por uma função afim y = ax + b, a nova média será a \cdot \bar{x} + b.

Aplicando isso aos nossos conjuntos (a=5 e b=220):
\bar{x}_A = 5 \cdot \bar{x}_B + 220

Verificando com os valores calculados:
232,5 = 5 \cdot (2,5) + 220 \quad \Rightarrow \quad 232,5 = 12,5 + 220 \quad \checkmark

Conclusão

A alternativa correta descreve exatamente essa operação matemática:

• "produto da média B por 5" \rightarrow 5 \cdot \bar{x}_B
• "constante 220 somada" \rightarrow + 220

Portanto, a média de A é igual à constante 220 somada ao produto da média de B por 5.

Alternativa A.