Dentre os alunos de uma escola, $\frac{3}{10}$ praticam futebol fora da escola e $\frac{3}{14}$ praticam natação. Sabe-se, ainda, que $\frac{2}{7}$ dos alunos dessa escola praticam futebol e natação fora da escola. Uma mochila será sorteada entre os alunos dessa escola, de maneira que todos terão a mesma chance de serem sorteados. Qual é a probabilidade de o aluno que ganhar a mochila praticar futebol ou natação fora da escola?

Alternativa C

Para resolver este problema, utilizaremos o conceito de probabilidade da união de eventos. O enunciado pede a probabilidade de um aluno praticar futebol ou natação fora da escola.

Conceito Fundamental

Quando queremos calcular a probabilidade de ocorrer o evento A OU o evento B, usamos a seguinte fórmula:

Onde:

• P(A) é a probabilidade de praticar futebol.
• P(B) é a probabilidade de praticar natação.
• P(A \cap B) é a probabilidade de praticar ambos (intersecção).

Precisamos subtrair a intersecção para não contar duas vezes os alunos que fazem as duas atividades.

Análise dos Dados

Do enunciado, extraímos as seguintes informações:

• Probabilidade de Futebol (P(A)): \frac{3}{10}
• Probabilidade de Natação (P(B)): \frac{3}{14}
• Probabilidade de Ambos (P(A \cap B)): \frac{2}{14}

Cálculo Passo a Passo

Aplicando os valores na fórmula da união:

1. Montagem da expressão:
   P(A \cup B) = \frac{3}{10} + \frac{3}{14} - \frac{2}{14}
2. Simplificação inicial:
   Note que podemos somar e subtrair primeiro os termos com denominador 14:
   \frac{3}{14} - \frac{2}{14} = \frac{1}{14}
   Portanto:
   P(A \cup B) = \frac{3}{10} + \frac{1}{14}
3. Encontrando o MMC:
   Para somar as frações, precisamos de um denominador comum. O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre 10 e 14 é 70.

• \frac{3}{10} = \frac{3 \times 7}{10 \times 7} = \frac{21}{70}
• \frac{1}{14} = \frac{1 \times 5}{14 \times 5} = \frac{5}{70}

1. Resultado final:
   \frac{21}{70} + \frac{5}{70} = \frac{26}{70}

A probabilidade calculada corresponde exatamente à alternativa indicada.

Conclusão

A resposta correta é a letra C, pois o cálculo da união dos conjuntos resulta em \frac{26}{70}.