Dois eventos A e B são tais que P(A) = 0,8, P(B) = 0,5 e P(A|B) = 0,4. Assim, a probabilidade condicional P(B|A) é igual a

Alternativa B - 25%

Para resolver este problema, utilizamos a definição fundamental de probabilidade condicional. O enunciado fornece as probabilidades dos eventos individuais e uma probabilidade condicional inicial, pedindo-nos a probabilidade condicional inversa.

Análise do Problema

Os dados fornecidos são:

• P(A) = 0,8
• P(B) = 0,5
• P(A|B) = 0,4

Precisamos encontrar P(B|A).

1. Encontrar a Interseção dos Eventos
A fórmula da probabilidade condicional de A dado B é:
P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

Isolando a probabilidade da interseção (A e B ocorrem juntos):
P(A \cap B) = P(A|B) \times P(B)
P(A \cap B) = 0,4 \times 0,5 = 0,2

2. Calcular a Probabilidade Condicional Inversa
Agora que temos a interseção, aplicamos a fórmula para P(B|A):
P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}

Substituindo os valores calculados:
P(B|A) = \frac{0,2}{0,8}

Realizando a divisão:
P(B|A) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0,25

Convertendo para porcentagem, obtemos 25%.

Conclusão

A alternativa correta é a B.