Em um controle de qualidade, um lote de 100 peças possui 10 peças com defeito. Se 2 peças são selecionadas aleatoriamente com reposição, qual a probabilidade de ambas estarem defeituosas?

Question

Sapien IA · Accepted Answer

Análise do Problema de Probabilidade

Este é um problema clássico de probabilidade com reposição, onde os eventos são independentes.

Dados do Problema

Parâmetro	Valor
Total de peças	100
Peças defeituosas	10
Peças selecionadas	2
Tipo de seleção	Com reposição

Passo a Passo da Resolução

1. Calcular a probabilidade de uma peça ser defeituosa:

P(\text{defeituosa}) = \frac{\text{peças defeituosas}}{\text{total de peças}} = \frac{10}{100} = 0,1

2. Aplicar independência dos eventos (com reposição):

Como há reposição, após retirar a primeira peça ela é devolvida ao lote. Isso significa que a probabilidade da segunda peça permanece igual à primeira.

P(\text{ambas defeituosas}) = P(\text{1ª defeituosa}) \times P(\text{2ª defeituosa})

P(\text{ambas defeituosas}) = \frac{10}{100} \times \frac{10}{100} = 0,1 \times 0,1 = 0,01

3. Converter para porcentagem:

0,01 \times 100\% = 1\%

Resumo da Resposta

A probabilidade de ambas as peças estarem defeituosas é 0,01 ou 1%.

Comparação: Com vs Sem Reposição

Tipo de Seleção	Probabilidade	Explicação
Com reposição	$0,01$ (1%)	Eventos independentes
Sem reposição	$\frac{10}{100} \times \frac{9}{99}$ ≈ 0,0091 (0,91%)	Eventos dependentes

Conceito-chave: A reposição mantém as condições constantes entre as seleções, tornando os eventos independentes.

Explicação passo a passo

Resumo da resposta

Análise do Problema de Probabilidade

Dados do Problema

Passo a Passo da Resolução

Resumo da Resposta

Comparação: Com vs Sem Reposição

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