Em um experimento de qualidade de produtos eletrônicos, uma empresa selecionou aleatoriamente 10 aparelhos de uma linha de produção que contém 20% de itens defeituosos. A variável aleatória X representa o número de produtos defeituosos encontrados na amostra de 10 aparelhos. Qual é a média aritmética esperada?

Alternativa A

O problema descreve uma situação clássica de distribuição binomial, onde temos um número fixo de tentativas independentes e uma probabilidade constante de "sucesso" (encontrar um item defeituoso).

Para calcular a média aritmética esperada (valor esperado) de uma variável aleatória binomial, utilizamos a fórmula padrão para a esperança matemática dessa distribuição.

Análise

• Identificação dos parâmetros:
• Número de aparelhos selecionados (n): 10
• Probabilidade de um aparelho ser defeituoso (p): 20%, ou seja, $0,20$
• Fórmula da Média Esperada:
  E[X] = n \cdot p
  Onde E[X] é o valor esperado, n é o tamanho da amostra e p é a probabilidade.
• Realização do cálculo:
  E[X] = 10 \cdot 0,20
  E[X] = 2

Isso indica que, estatisticamente, ao repetir esse processo muitas vezes, a média de peças defeituosas encontradas será de 2 unidades por amostra.

Portanto, a resposta correta é a Alternativa A.