Em um sorteio beneficente, serão sorteados ao acaso 5 números distintos entre os números naturais de 1 a 40. O participante vencedor será aquele cujo bilhete contenha todos os números sorteados. Cada bilhete pode conter de 5 a 9 números escolhidos pelo participante, de modo que, quanto maior a quantidade de números presentes no bilhete, maior é o valor pago por ele. Uma pessoa avaliou as cinco seguintes estratégias de compra: Estratégia I: adquirir 30 bilhetes, cada um com 5 números; Estratégia II: adquirir 20 bilhetes, cada um com 6 números; Estratégia III: adquirir 5 bilhetes, cada um com 7 números; Estratégia IV: adquirir 3 bilhetes, cada um com 8 números; Estratégia V: adquirir 1 bilhete com 9 números. A pessoa irá escolher, entre essas estratégias, aquela que resulta na maior probabilidade de vencer o sorteio. Considere que o participante que tenha comprado mais de um bilhete só vence o sorteio se tiver ao menos um com todos os 5 números sorteados. Desse modo, qual deve ser a estratégia escolhida por essa pessoa?

Alternativa D - Estratégia IV

Análise da Probabilidade de Vitória

Este é um problema de combinatória envolvendo cálculo de combinações para determinar qual estratégia oferece maior cobertura de números possíveis.

Conceito Fundamental

Para vencer, o participante precisa ter todos os 5 números sorteados em pelo menos um bilhete. A probabilidade depende de quantas combinações diferentes de 5 números cada estratégia consegue cobrir.

A fórmula de combinação é:

Onde C(n,k) representa o número de maneiras de escolher k elementos entre n.

Cálculo das Combinações Cobertas por Estratégia

Explicação Detalhada

Estratégia I: Cada bilhete com 5 números cobre exatamente 1 combinação possível. Com 30 bilhetes: $30 \times 1 = 30$ combinações.

Estratégia II: Cada bilhete com 6 números pode formar C(6,5)=6 combinações diferentes de 5 números. Com 20 bilhetes: $20 \times 6 = 120$ combinações.

Estratégia III: Cada bilhete com 7 números pode formar C(7,5)=21 combinações. Com 5 bilhetes: $5 \times 21 = 105$ combinações.

Estratégia IV: Cada bilhete com 8 números pode formar C(8,5)=56 combinações. Com 3 bilhetes: $3 \times 56 = 168$ combinações.

Estratégia V: O bilhete com 9 números pode formar C(9,5)=126 combinações. Com 1 bilhete: $1 \times 126 = 126$ combinações.

Comparação Final

A Estratégia IV oferece 168 combinações distintas, superando todas as outras opções. Isso significa que ela cobre aproximadamente 0,0255% de todas as combinações possíveis ($168/658.008$), sendo estatisticamente a melhor escolha.

Conclusão

Alternativa D é correta porque a Estratégia IV maximiza o número total de combinações de 5 números possíveis dentro dos limites de cada estratégia, oferecendo a maior probabilidade matemática de vitória.