Em um teste unilateral. Encontrou-se uma média populacional observada de 86. No entanto, o valor esperado era de 112. Sabendo que o desvio padrão é de ± 15, e que foram observados 224 dados, o valor Z é igual a:

Alternativa C

Para encontrar o valor da estatística Z em um teste de hipóteses sobre a média, utilizamos a fórmula do escore padronizado para a média amostral. O cálculo envolve comparar a diferença entre a média observada e a média esperada com a margem de erro (erro padrão da média).

Desenvolvimento do Cálculo

A fórmula geral para o valor Z neste contexto é:

Onde os dados fornecidos na questão são:

• Média observada (\bar{X}): 86
• Valor esperado (\mu): 112
• Desvio padrão (\sigma): 15
• Tamanho da amostra (n): 224

Passo a passo:

1. Calcular o numerador (diferença das médias):
   Subtraímos o valor esperado da média observada:
   86 - 112 = -26
   O resultado negativo indica que a média observada está abaixo do valor esperado.
2. Calcular o denominador (Erro Padrão):
   Primeiro, calculamos a raiz quadrada do tamanho da amostra (n):
   \sqrt{224} \approx 14,97
   (Nota: Como $15^2 = 225$, este valor é muito próximo de 15)

Em seguida, dividimos o desvio padrão por esse valor:
\text{Erro Padrão} = \frac{15}{14,97} \approx 1,002
Para fins práticos nesta questão, podemos considerar que o denominador é aproximadamente 1.

1. Calcular Z final:
   Dividimos o numerador pelo denominador:
   Z \approx \frac{-26}{1} = -26

Conclusão

O valor calculado para a estatística Z é aproximadamente -26, o que corresponde exatamente à Alternativa C.