Análise da Questão
O problema pede a probabilidade de que o jogador A tenha um número de vitórias maior ou igual ao de qualquer outro jogador (B ou C). Em um torneio de 3 jogadores jogando entre si, existem 3 partidas no total. Cada jogador pode vencer 0, 1 ou 2 partidas.
Para resolver, devemos identificar os cenários onde A atende à condição solicitada.
1. Definindo as Probabilidades
Primeiro, listamos as chances de vitória e derrota baseadas nos dados fornecidos:
- Partida A vs B:
- P(\text{A vence}) = 0,6
- P(\text{B vence}) = 1 - 0,6 = 0,4
- Partida A vs C:
- P(\text{A vence}) = 0,7
- P(\text{C vence}) = 1 - 0,7 = 0,3
- Partida B vs C:
- P(\text{B vence}) = 0,6
- P(\text{C vence}) = 1 - 0,6 = 0,4
Como os resultados são independentes, multiplicamos as probabilidades para encontrar a chance de um conjunto de resultados ocorrer.
2. Identificando os Casos Favoráveis
Para que A tenha "número de partidas pelo menos tão grande quanto qualquer outro", duas situações podem acontecer:
- A vence 2 partidas: Nesse caso, A tem 2 vitórias. Como há apenas 3 partidas no total, os outros jogadores somados têm no máximo 1 vitória cada. Logo, A ganha isoladamente.
- Todos empatam com 1 vitória cada: Isso ocorre quando há um "ciclo" de vitorias (ex: A vence B, B vence C, C vence A). Neste cenário, A tem 1 vitória, B tem 1 e C tem 1. A condição "pelo menos tão grande quanto" é satisfeita.
Vamos calcular a probabilidade de cada situação:
Situação 1: A vence 2 partidas
Para isso, A precisa vencer tanto B quanto C. O resultado da partida B vs C não importa para a contagem de vitórias de A (ele já garantiu o topo).
P(\text{A vence 2}) = P(\text{A vence B}) \times P(\text{A vence C})
P(\text{A vence 2}) = 0,6 \times 0,7 = 0,42
Situação 2: Empate Geral (1 vitória cada)
Existem dois ciclos possíveis onde todos terminam com 1 vitória:
- Ciclo 1: A vence B, B vence C, C vence A.
P_1 = 0,6 \times 0,6 \times 0,3 = 0,108 - Ciclo 2: B vence A, A vence C, C vence B.
P_2 = 0,4 \times 0,7 \times 0,4 = 0,112
Somando as probabilidades dos ciclos:
P(\text{Empate}) = 0,108 + 0,112 = 0,22
3. Cálculo Final
A probabilidade total é a soma da probabilidade de A ganhar isoladamente com a probabilidade de haver um empate geral envolvendo A.
P(\text{Total}) = P(\text{A vence 2}) + P(\text{Empate})
P(\text{Total}) = 0,42 + 0,22 = 0,64
Conclusão
A probabilidade calculada é de 0,64.
Alternativa C