Este é um problema de estatística descritiva que envolve cálculo de média, determinação de dados faltantes e análise de medidas de tendência central (mediana e moda). Abaixo está a resolução detalhada para julgar cada item apresentado na imagem.
Introdução
O objetivo é verificar a veracidade das afirmações sobre o salto de Gabriel, a mediana dos 10 atletas e a moda do conjunto de dados. Para isso, precisamos primeiro determinar os valores exatos dos saltos de Gabriel e Mayko, que não foram informados inicialmente.
Desenvolvimento
Passo 1: Calcular a soma dos saltos conhecidos
Temos 8 marcas informadas. Vamos somá-las para confirmar a média dada:
- Marcas: 4,60; 4,70; 4,75; 4,80; 4,80; 4,85; 4,90; 5,00.
- Soma = $4,60 + 4,70 + 4,75 + 4,80 + 4,80 + 4,85 + 4,90 + 5,00 = 38,40$ metros.
- Média conferida: $38,40 \div 8 = 4,80$ m (confere com o enunciado).
Passo 2: Calcular a soma total dos 10 saltos
A média dos 10 saltos é dada como 4,84 m.
- Soma Total = Média \times Quantidade
- Soma Total = $4,84 \times 10 = 48,40$ metros.
Passo 3: Determinar os saltos de Gabriel e Mayko
Sabemos que a soma dos dois saltos desconhecidos é a diferença entre a soma total e a soma dos 8 primeiros:
- Soma(Gabriel + Mayko) = $48,40 - 38,40 = 10,00$ metros.
Também sabemos que Gabriel saltou 20 cm (0,20 m) a mais que Mayko:
G = M + 0,20
Substituindo na equação da soma:
(M + 0,20) + M = 10,00
2M = 9,80
M = 4,90 \text{ m}
Logo, o salto de Gabriel é:
G = 4,90 + 0,20 = 5,10 \text{ m}
Análise
Agora julgamos cada item com base nos cálculos acima:
- Item 17: O salto de Gabriel foi de 5,10 m.
- Conforme calculado no Passo 3, o valor de G é exatamente 5,10 m.
- Status: Correto.
- Item 18: A mediana dos 10 saltos foi igual a 4,80 m.
- Para encontrar a mediana, ordenamos todos os 10 saltos em ordem crescente:
- 4,60
- 4,70
- 4,75
- 4,80
- 4,80
- 4,85
- 4,90 (original)
- 4,90 (Mayko)
- 5,00
- 5,10 (Gabriel)
- Como há 10 números (par), a mediana é a média aritmética dos termos centrais (5º e 6º).
- Mediana = \frac{4,80 + 4,85}{2} = \frac{9,65}{2} = 4,825 m.
- O item afirma que é 4,80 m.
- Status: Errado.
- Item 19: O conjunto dos 10 saltos apresenta uma única moda.
- A moda é o valor que mais se repete.
- Observando a lista ordenada:
- 4,80 aparece 2 vezes.
- 4,90 aparece 2 vezes (uma marca original + o salto de Mayko).
- Como existem dois valores com a mesma maior frequência (2), o conjunto é bimodal.
- O item afirma que há uma única moda.
- Status: Errado.
Conclusão
Com base nas análises realizadas:
- O Item 17 está correto.
- O Item 18 está incorreto (a mediana é 4,825 m).
- O Item 19 está incorreto (há duas modas: 4,80 e 4,90).