Alternativa B
Para resolver esta questão de estatística, precisamos calcular as três medidas de tendência central (média, mediana e moda) para o conjunto de dados apresentado no enunciado.
1. Análise dos Dados
O conjunto de dados fornecido é:
\{3, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 10\}
Observe que os dados já estão organizados em ordem crescente, o que facilita o cálculo da mediana. O total de elementos (n) é 10.
2. Cálculo das Medidas
- Moda (Mo): É o valor que ocorre com maior frequência no conjunto.
- O número 7 aparece 3 vezes.
- O número 5 aparece 2 vezes.
- Todos os outros aparecem 1 vez.
- Portanto, $Mo = 7$.
- Mediana (Me): É o valor que ocupa a posição central dos dados ordenados.
- Como temos 10 elementos (um número par), a mediana é a média aritmética dos dois elementos centrais (as posições 5 e 6).
- Posição 5: 7
- Posição 6: 7
- Cálculo: Me = \frac{7 + 7}{2} = 7
- Portanto, $Me = 7$.
- Média Aritmética (\bar{x}): É a soma de todos os valores dividida pelo número total de elementos.
- Soma: 3 + 5 + 5 + 6 + 7 + 7 + 7 + 8 + 9 + 10 = 67
- Divisão: \frac{67}{10} = 6,7
- Portanto, $\bar{x} = 6,7$.
3. Comparação com as Alternativas
Ao analisarmos as opções apresentadas na imagem:
| Medida | Valor Calculado | Alternativa B | Observação |
|---|
| Média | 6,7 | 6,6 | Pequena divergência (possível erro de arredondamento na questão) |
| Mediana | 7,0 | 7,0 | Correta |
| Moda | 7,0 | 7,0 | Correta |
A Alternativa B é a única que identifica corretamente a Moda e a Mediana como 7,0. Embora a média esteja indicada como 6,6 (sendo o valor correto 6,7), ela é a resposta mais adequada, pois todas as outras alternativas possuem erros graves na Mediana ou na Moda.
Conclusão:
A alternativa correta é a B, pois apresenta os valores corretos para a Mediana e a Moda, fundamentais para caracterizar a distribuição neste contexto.