Em uma empresa de desenvolvimento de softwares, 2/5 dos funcionários são habilitados na linguagem de programação HTML e 2/5 dos funcionários são habilitados na linguagem de programação PHP. Além disso, sabe-se que 1/5 dos funcionários dessa empresa são habilitados nessas duas linguagens. Ao escolher sortear um dos funcionários dessa empresa, qual é a probabilidade de ele ser habilitado em pelo menos uma dessas linguagens de programação?

Resolução da Questão 47

Esta questão aborda conceitos fundamentais de Probabilidade, especificamente o cálculo da probabilidade da união de dois eventos.

## Análise Conceitual

Para encontrar a probabilidade de um funcionário ser habilitado em pelo menos uma das linguagens, precisamos calcular a probabilidade da união dos conjuntos de funcionários que sabem HTML e os que sabem PHP.

A fórmula fundamental para a união de dois eventos A e B é:
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

Onde:

• P(A): Probabilidade de saber HTML.
• P(B): Probabilidade de saber PHP.
• P(A \cap B): Probabilidade de saber ambas as linguagens (interseção).
• Subtraímos a interseção porque ela foi somada duas vezes (uma vez em P(A) e outra em P(B)).

## Passo a Passo do Cálculo

1. Identificar os dados fornecidos:

• Probabilidade de saber HTML: P(HTML) = \frac{2}{7}
• Probabilidade de saber PHP: P(PHP) = \frac{2}{5}
• Probabilidade de saber as duas: P(HTML \cap PHP) = \frac{1}{5}

1. Aplicar a fórmula:
   P(\text{pelo menos uma}) = \frac{2}{7} + \frac{2}{5} - \frac{1}{5}
2. Simplificar a expressão:
   Note que podemos agrupar as frações com denominador 5:
   \frac{2}{5} - \frac{1}{5} = \frac{1}{5}
   Agora a conta fica:
   P(\text{pelo menos uma}) = \frac{2}{7} + \frac{1}{5}
3. Calcular o Mínimo Múltiplo Comum (MMC):
   O denominador comum entre 7 e 5 é 35.

• Para \frac{2}{7}: Multiplicamos numerador e denominador por 5 \Rightarrow \frac{10}{35}
• Para \frac{1}{5}: Multiplicamos numerador e denominador por 7 \Rightarrow \frac{7}{35}

1. Somar as frações:
   \frac{10}{35} + \frac{7}{35} = \frac{17}{35}

Conclusão

A probabilidade calculada é \frac{17}{35}. Comparando com as alternativas apresentadas:

Alternativa C