Em uma fábrica, a resistência média de um material foi medida em 150 MPa com um desvio padrão de 5 MPa, a partir de uma amostra de 40 peças. Qual é o intervalo de confiança de 99% para a resistência média?

Resolução da Questão

Alternativa correta: Intervalo de 147,96 a 152,04 MPa

Introdução

Este problema envolve intervalos de confiança, conceito fundamental em estatística aplicada à engenharia e física de materiais. O intervalo nos permite estimar onde está localizada a verdadeira média populacional com determinado nível de certeza.

Desenvolvimento

Para calcular o intervalo de confiança, utilizamos a fórmula:

Onde os dados fornecidos são:

Passo 1 - Encontrar o valor crítico Z:

• Para 99% de confiança, \alpha = 0,01
• Z_{\alpha/2} = Z_{0,005} \approx 2,576

Passo 2 - Calcular o erro padrão:
SE = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{5}{\sqrt{40}} = \frac{5}{6,324} \approx 0,791

Passo 3 - Calcular a margem de erro:
ME = Z \times SE = 2,576 \times 0,791 \approx 2,04

Passo 4 - Determinar o intervalo:
[150 - 2,04, 150 + 2,04] = [147,96; 152,04]

Análise

• Nível de confiança de 99% significa que repetindo o experimento muitas vezes, 99% dos intervalos construídos conteriam a verdadeira média populacional
• Tamanho da amostra (n=40) é considerado grande (n > 30), permitindo uso da distribuição normal mesmo sem conhecer a população exata
• Desvio padrão menor resulta em intervalo mais estreito, indicando maior precisão na estimativa

Conclusão

O intervalo de confiança de 99% para a resistência média do material é de 147,96 MPa a 152,04 MPa. Isso significa que temos 99% de certeza de que a verdadeira média de resistência da população de peças está dentro dessa faixa.