Em uma pesquisa de mercado sobre a visibilidade de abertura da loja de material de construção, foi perguntado qual a renda familiar dos moradores. Em um com casas de padrão superior foram obtidos os seguintes valores em R$ (8, 7, 9, 3, 4, 5, 2, 10, 3). O somatório da média, mediana, moda e desvio padrão é igual a:

Alternativa D

Para resolver esta questão, precisamos calcular quatro medidas estatísticas (média, mediana, moda e desvio padrão) a partir da sequência de dados fornecida e depois somá-las.

Passo 1: Organizar os dados

Primeiro, listamos os valores fornecidos e os ordenamos em ordem crescente para facilitar o cálculo da mediana e moda.
Dados originais: (8, 7, 9, 3, 4, 5, 2, 10, 3)
Total de elementos (n): 9

Dados ordenados: $2, 3, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10$

Passo 2: Calcular a Média (\bar{x})

A média é a soma de todos os valores dividida pelo total de elementos (n).
\text{Soma} = 2 + 3 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 9 + 10 = 51
\bar{x} = \frac{51}{9} \approx 5,67

Passo 3: Calcular a Mediana (Md)

Como temos n=9 (um número ímpar), a mediana é o valor que ocupa a posição central.
Posição da mediana: \frac{n+1}{2} = \frac{10}{2} = 5^{\text{a}} posição.
No conjunto ordenado (2, 3, 3, 4, \mathbf{5}, 7, 8, 9, 10), o 5º valor é 5.
Md = 5

Passo 4: Calcular a Moda (Mo)

A moda é o valor que aparece com maior frequência.
Observando a lista ordenada, o número 3 aparece duas vezes, enquanto todos os outros aparecem apenas uma vez.
Mo = 3

Passo 5: Calcular o Desvio Padrão (S)

A fórmula apresentada na imagem possui uma imprecisão gráfica (falta o divisor n dentro do parêntese do numerador), mas utilizaremos a fórmula padrão da variância amostral para obter o resultado coerente com as alternativas.

Fórmula da variância (S^2):
S^2 = \frac{\sum x_i^2 - \frac{(\sum x_i)^2}{n}}{n-1}

1. Calculamos a soma dos quadrados (\sum x_i^2):
   2^2 + 3^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 + 10^2
   4 + 9 + 9 + 16 + 25 + 49 + 64 + 81 + 100 = 357
2. Aplicamos na fórmula:
   S^2 = \frac{357 - \frac{51^2}{9}}{9-1}
   S^2 = \frac{357 - \frac{2601}{9}}{8}
   S^2 = \frac{357 - 289}{8} = \frac{68}{8} = 8,5
3. Calculamos a raiz quadrada para o desvio padrão:
   S = \sqrt{8,5} \approx 2,915

Passo 6: Somatório Final

Agora, somamos as quatro medidas encontradas:
\text{Total} = \text{Média} + \text{Mediana} + \text{Moda} + \text{Desvio Padrão}
\text{Total} \approx 5,67 + 5 + 3 + 2,92
\text{Total} \approx 16,59

Arredondando para uma casa decimal, obtemos 16,6.

Conclusão

A alternativa correta é a D, pois corresponde ao resultado do somatório das medidas calculadas.