Para resolver esta questão de simulação de filas, precisamos calcular o tempo em que o médico permaneceu ocupado durante o período estabelecido e compará-lo com o tempo total de simulação.
Conceito de Taxa de Utilização
A taxa de utilização ($U$) é a razão entre o tempo que o servidor (médico) esteve ativo atendendo pacientes e o tempo total da simulação. A fórmula básica é:
$$ U = \frac{\text{Tempo Total de Atendimento}}{\text{Tempo Total de Simulação}} $$
Passo a Passo da Simulação
Vamos construir o cronograma dos eventos considerando:
- R1 (Tempos entre chegadas): $\{3, 2, 4, 1, 5\}$
- R2 (Tempos de atendimento): $\{5, 4, 3, 4, 2\}$
- Condição Inicial: Paciente 1 já em atendimento em $t = 0$.
- Horizonte de Simulação: 25 minutos.
| Paciente | Chegada (min) | Início Atendimento (min) | Tempo de Serviço (min) | Fim Atendimento (min) | Observações |
|---|
| 1 | 0 (Início) | 0 | 5 (R2[1]) | 5 | Começa imediatamente. |
| 2 | 3 (0 + 3) | 5 | 4 (R2[2]) | 9 | Chegou enquanto médico ocupado (esperou até 5). |
| 3 | 5 (3 + 2) | 9 | 3 (R2[3]) | 12 | Chegou quando médico terminou (sem espera). |
| 4 | 9 (5 + 4) | 12 | 4 (R2[4]) | 16 | Chegou enquanto médico ocupado (esperou até 12). |
| 5 | 10 (9 + 1) | 16 | 2 (R2[5]) | 18 | Chegou enquanto médico ocupado (esperou até 16). |
| 6 | 15 (10 + 5) | - | - | - | Não há 6º valor em R2 para atendimento. |
Análise do Tempo de Ocupação
Observando a tabela acima, notamos que o médico nunca ficou ocioso entre os atendimentos dos pacientes 1 e 5:
- O médico termina o Paciente 1 às 5 min e começa imediatamente o Paciente 2.
- O médico termina o Paciente 2 às 9 min e começa imediatamente o Paciente 3.
- O médico termina o Paciente 3 às 12 min e começa imediatamente o Paciente 4.
- O médico termina o Paciente 4 às 16 min e começa imediatamente o Paciente 5.
- O médico termina o Paciente 5 às 18 min.
Após o minuto 18, o médico fica livre até o final da simulação (25 minutos), pois não há mais dados de atendimento fornecidos para novos pacientes (o Paciente 6 chega às 15 min, mas não possui tempo de serviço definido na série).
Cálculo do Tempo Total de Atendimento:
Como o médico trabalhou ininterruptamente de 0 a 18 minutos:
$$ \text{Tempo Ocupado} = 18 \text{ minutos} $$
Cálculo da Taxa de Utilização:
$$ U = \frac{18}{25} $$
$$ U = 0,72 $$
Convertendo para porcentagem:
$$ 0,72 \times 100\% = 72\% $$
Analise
- Tempo Total de Simulação: 25 minutos.
- Total de Atendimento: Soma dos tempos de serviço disponíveis ($5+4+3+4+2 = 18$ minutos).
- Ociedade: Ocorreu apenas no final, das 18h às 25h (7 minutos).
- Resultado: A proporção de tempo trabalhado é exatamente 72%.
Alternativa 72%.