Em uma urna há quatro bolas brancas e duas bolas pretas. Retiram-se, sucessivamente e sem reposição, duas bolas da urna. A probabilidade de as duas bolas retiradas serem da mesma cor é:

Alternativa A

O problema apresenta um cenário clássico de probabilidade envolvendo amostragem sem reposição. Para resolver, devemos identificar o total de elementos disponíveis e calcular as chances dos eventos favoráveis ocorrerem.

Inicialmente, determinamos a composição da urna para estabelecer o espaço amostral.

Análise Detalhada

• Quantidade de bolas: 4 brancas + 2 pretas = 6 bolas no total.
• Operação: Retirada de 2 bolas, sucessivamente e sem colocar a primeira de volta.
• Objetivo: Calcular a probabilidade de ambas terem a mesma cor.

Isso significa que temos dois cenários possíveis para acontecer o evento desejado:

1. Ambas são brancas.
2. Ambas são pretas.

Como esses eventos não podem acontecer ao mesmo tempo, somaremos as probabilidades individuais de cada caso.

Cálculo das Probabilidades

Caso 1: Duas bolas brancas (WW)

• Probabilidade da primeira bola ser branca: \frac{4}{6}
• Após a primeira retirada, restam 5 bolas, sendo 3 brancas.
• Probabilidade da segunda bola ser branca: \frac{3}{5}
• Produto das probabilidades:
  P(WW) = \frac{4}{6} \times \frac{3}{5} = \frac{12}{30}

Caso 2: Duas bolas pretas (BB)

• Probabilidade da primeira bola ser preta: \frac{2}{6}
• Após a primeira retirada, restam 5 bolas, sendo apenas 1 preta.
• Probabilidade da segunda bola ser preta: \frac{1}{5}
• Produto das probabilidades:
  P(BB) = \frac{2}{6} \times \frac{1}{5} = \frac{2}{30}

Resultado Final
Somamos as probabilidades dos dois casos favoráveis para obter a resposta correta:
P(\text{Mesma Cor}) = \frac{12}{30} + \frac{2}{30} = \frac{14}{30}

Simplificando a fração dividindo por 2:
\frac{14}{30} = \frac{7}{15}

A probabilidade encontrada corresponde à alternativa A.