(FGV/2021) Dois eventos A e B são tais que P(A) = 0,8, P(B) = 0,5 e P(A|B) = 0,4. Assim, a probabilidade condicional P(B|A) é igual a

Alternativa B

O problema trata de Probabilidade Condicional, um conceito fundamental da estatística que mede a chance de um evento ocorrer dado que outro já aconteceu. Para resolver, utilizamos a definição de probabilidade conjunta e o Teorema de Bayes.

Análise do Problema

Para encontrar a probabilidade condicional P(B|A), precisamos primeiro determinar a intersecção dos eventos (P(A \cap B)), que representa a probabilidade de ambos acontecerem simultaneamente.

Passo 1: Calcular a probabilidade da intersecção $P(A \cap B)$

Sabemos que a probabilidade condicional é definida pela fórmula:
P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

Isolando a intersecção:
P(A \cap B) = P(A|B) \times P(B)

Substituindo os valores dados no enunciado (P(A|B) = 0,4 e P(B) = 0,5):
P(A \cap B) = 0,4 \times 0,5 = 0,2

Passo 2: Calcular a probabilidade condicional $P(B|A)$

Agora aplicamos a mesma lógica para encontrar o valor pedido:
P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}

Substituindo os valores conhecidos (P(A \cap B) = 0,2 e P(A) = 0,8):
P(B|A) = \frac{0,2}{0,8}

Realizando a divisão:
P(B|A) = 0,25

Convertendo para porcentagem:
0,25 = 25\%

Conclusão

O cálculo resulta em 0,25, que equivale a 25%. Portanto, a alternativa correta é a B.