(FGV/2021) Dois eventos A e B são tais que P(A) = 0,8, P(B) = 0,5 e P(A∩B) = 0,4. Assim, a probabilidade condicional P(B|A) é igual a

Alternativa B

O problema solicita o cálculo de uma probabilidade condicional, especificamente P(B|A), dados os valores de P(A), P(B) e P(A|B). Para resolver, utilizamos a definição fundamental da probabilidade condicional que relaciona a intersecção de dois eventos com suas probabilidades individuais.

A fórmula geral para a probabilidade condicional de B dado A é:

Para encontrar este valor, precisamos primeiro determinar a probabilidade da intersecção dos eventos A e B, denotada por P(A \cap B). Podemos obter essa informação utilizando a outra probabilidade condicional fornecida no enunciado, P(A|B).

A relação entre P(A|B) e a intersecção é dada por:

Substituindo os valores do enunciado:
P(A \cap B) = 0,4 \times 0,5 = 0,2

Com a intersecção calculada, aplicamos a fórmula inicial para encontrar P(B|A):

Convertendo o resultado decimal para porcentagem, temos $0,25 = 25\%$.

Análise

• Dados Iniciais:
• P[A] = 0,8
• P[B] = 0,5
• P[A|B] = 0,4
• Cálculo da Intersecção:
• Utilizamos a propriedade P(A \cap B) = P(A|B) \cdot P(B)
• $0,4 \cdot 0,5 = 0,2$
• Cálculo Final:
• Aplicamos a fórmula reversa P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}
• \frac{0,2}{0,8} = 0,25

Conclusão

O valor calculado corresponde exatamente a 25%, o que confirma que a alternativa correta é a B. Este tipo de questão exige atenção à ordem dos eventos na notação condicional e ao uso correto da regra do produto para probabilidades.