O problema solicita a análise estatística de um conjunto de dados sobre consultas médicas realizadas por 40 trabalhadores. Foram identificados a variável, construída a tabela de frequências e calculadas as medidas de tendência central e dispersão.
a) Identificação e Classificação da Variável
A variável em estudo é o número de consultas de medicina do trabalho.
- Como ela assume valores numéricos inteiros, trata-se de uma variável Quantitativa.
- Por não poder assumir frações entre dois números inteiros (ex: não existe 2,5 consultas), ela é classificada como Discreta.
b) Tabela de Frequências
Para organizar os dados, contamos a ocorrência de cada valor (frequência absoluta). O total de observações é n = 40.
| Consultas (x_i) | Frequência (f_i) |
|---|
| 0 | 3 |
| 1 | 12 |
| 2 | 10 |
| 3 | 8 |
| 4 | 4 |
| 5 | 2 |
| 7 | 1 |
| Total | 40 |
A soma das frequências deve ser igual ao total de trabalhadores ($3+12+10+8+4+2+1 = 40$).
c) Média e Moda
Moda:
É o valor que aparece com maior frequência na distribuição.
Mo = 1
Interpretação: A maioria dos trabalhadores (12 pessoas) realizou apenas 1 consulta durante o primeiro ano.
Média Aritmética:
Calculamos dividindo a soma ponderada dos valores pelo total de trabalhadores.
\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{n}
\bar{x} = \frac{(0\cdot3) + (1\cdot12) + (2\cdot10) + (3\cdot8) + (4\cdot4) + (5\cdot2) + (7\cdot1)}{40}
\bar{x} = \frac{0 + 12 + 20 + 24 + 16 + 10 + 7}{40} = \frac{89}{40}
\bar{x} = 2,225
Interpretação: Em média, cada trabalhador realizou aproximadamente 2,225 consultas no período analisado.
d) Variância e Desvio Padrão
Variância (\sigma^2):
Utilizamos a fórmula da variância populacional para este conjunto de dados descrito.
\sigma^2 = \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{n}
Ou pela fórmula computacional:
\sigma^2 = \frac{\sum f_i x_i^2}{n} - (\bar{x})^2
Primeiro, calculamos a soma dos quadrados ponderados:
\sum f_i x_i^2 = (0\cdot0) + (1\cdot1) + (4\cdot10) + (9\cdot8) + (16\cdot4) + (25\cdot2) + (49\cdot1) = 287
Agora aplicamos na fórmula:
\sigma^2 = \frac{287}{40} - (2,225)^2
\sigma^2 = 7,175 - 4,950625 = 2,224375
Desvio Padrão (\sigma):
É a raiz quadrada da variância.
\sigma = \sqrt{2,224375} \approx 1,4914
Isso indica que, em média, os números de consultas desviam-se da média em cerca de 1,49 consultas.