Alternativa D - 30 km/h
Resolução Didática
Este problema envolve o cálculo da velocidade média escalar, que é definida como a razão entre a distância total percorrida e o tempo total gasto no trajeto. A fórmula fundamental é:
V_{média} = \frac{\Delta S_{total}}{\Delta T_{total}}
Vamos resolver passo a passo utilizando os dados fornecidos.
Passo 1: Calcular a Distância Total
O carro percorre dois trechos distintos:
- Trecho 1 (estrada de terra): $20\text{ km}$
- Trecho 2 (rodovia): $40\text{ km}$
A soma das distâncias nos dá o deslocamento total:
\Delta S_{total} = 20\text{ km} + 40\text{ km} = 60\text{ km}
Passo 2: Calcular o Tempo Total da Viagem
Sabemos que a velocidade média de toda a viagem foi de $60\text{ km/h}$. Com a distância total, podemos descobrir quanto tempo durou a viagem inteira:
\Delta T_{total} = \frac{\Delta S_{total}}{V_{média}} = \frac{60\text{ km}}{60\text{ km/h}} = 1\text{ hora}
Passo 3: Calcular o Tempo no Segundo Trecho (Rodovia)
No trecho da rodovia, sabemos a distância ($40\text{ km}) e a velocidade ($120\text{ km/h}). Calculamos o tempo gasto (T_2):
T_2 = \frac{40\text{ km}}{120\text{ km/h}} = \frac{1}{3}\text{ horas}
Passo 4: Calcular o Tempo no Primeiro Trecho (Estrada de Terra)
Como o tempo total é a soma dos tempos dos trechos (T_{total} = T_1 + T_2), subtraímos o tempo da rodovia do tempo total para achar o tempo da estrada de terra (T_1):
T_1 = T_{total} - T_2
T_1 = 1\text{ hora} - \frac{1}{3}\text{ horas} = \frac{2}{3}\text{ horas}
Passo 5: Calcular a Velocidade na Estrada de Terra
Agora temos a distância do primeiro trecho ($20\text{ km}) e o tempo gasto nele ($\frac{2}{3}\text{ horas}). Aplicamos a definição de velocidade:
V_1 = \frac{\Delta S_1}{T_1} = \frac{20\text{ km}}{\frac{2}{3}\text{ h}}
V_1 = 20 \times \frac{3}{2} = 10 \times 3 = 30\text{ km/h}
Conclusão
A velocidade desenvolvida no trecho da estrada de terra foi de 30 km/h.