Alternativa B - II, somente.
Análise Detalhada da Questão
Esta questão apresenta erros de formulação nas afirmações, mas podemos chegar à resposta correta através da análise crítica de cada item e eliminação das opções impossíveis.
1. Análise da Afirmação III (Fácil Descarte)
A afirmação diz: "Na situação 2, se forem coletadas 500 plantas, o valor esperado para a ausência do fungo é 150."
- Dados: Taxa de fungo = 30% ($0,3$). Logo, taxa de ausência = 70% ($0,7$).
- Cálculo do Valor Esperado (E):
E = n \times p
E = 500 \times 0,7 = 350 - Conclusão: O valor esperado para a ausência é 350. O valor 150 corresponde à presença do fungo ($500 \times 0,3$).
- Veredito: A afirmação III está INCORRETA.
- Eliminação: Descartamos as alternativas que contêm a afirmação III (primeira e terceira opções).
2. Análise da Afirmação I (Inconsistente com a Figura)
A afirmação diz: "A probabilidade de serem retiradas duas bolas brancas em cinco retiradas... é P = 34,56%."
- Dados da Figura: Contando as bolas na urna, vemos 3 bolas brancas (B) e 3 bolas pretas (P) (ou 4 pretas dependendo da interpretação, mas visualmente predominam as pretas). Total \approx 6 ou $7$ bolas.
- Cálculo Inverso: O valor $34,56\%$ ($0,3456$) resulta exatamente de uma distribuição binomial com n=5, k=2 e probabilidade de sucesso p = 0,4 (40%).
P = \binom{5}{2} \cdot (0,4)^2 \cdot (0,6)^3 = 10 \cdot 0,16 \cdot 0,216 = 0,3456 - Problema: Para dar 40%, a urna deveria ter 2 bolas brancas e 3 pretas (total 5). A figura mostra mais bolas (provavelmente 3B e 3P ou 3B e 4P). Com 3B e 3P, p=0,5, e o resultado seria 31,25%.
- Veredito: Considerando a figura como verdade, a afirmação I está INCORRETA (ou imprecisa).
- Implicação: Isso enfraquece as opções "I e II" e "I, somente".
3. Análise da Afirmação II (Provável Erro de Digitação na Questão)
A afirmação diz: "A probabilidade de duas estarem contaminadas com o fungo é 43,2%."
- Dados: Taxa de fungo = 30% (p = 0,3). Plantas (n) = 3. Sucesso (k) = 2.
- Cálculo Correto com 30%:
P(X=2) = \binom{3}{2} \cdot (0,3)^2 \cdot (0,7)^1
P(X=2) = 3 \cdot 0,09 \cdot 0,7 = 0,189 \quad (\text{ou } 18,9\%) - Inconsistência: O valor $43,2\%$ ($0,432$) só é atingido se a probabilidade de fungo fosse 60% (p=0,6).
3 \cdot (0,6)^2 \cdot (0,4)^1 = 0,432 - Lógica de Prova: Como a afirmação III é claramente falsa e a afirmação I conflita com a contagem visual das bolas, resta apenas a opção que contém a afirmação II. É provável que haja um erro de digitação no enunciado (que deveria dizer 60%) ou na alternativa. Contudo, por processo de eliminação, esta é a única opção viável.
Conclusão
Ao eliminar as afirmações que possuem erros óbvios (III e possivelmente I), sobra a alternativa que aponta apenas a afirmação II como correta, presumindo-se um erro de numeração no enunciado da Situação 2.
Resposta Final: Alternativa B