Maria, aluna de Educação Física, está estudando alguns marcadores bioquímicos para correlacionar a performance de jogadores de futebol do seu time com esses marcadores. Durante sua análise, ela fez o levantamento de todas as idades dos jogadores do seu time, e obteve a seguinte série de dados: 14, 14, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 19, 25, 16, 19, 30, 31, 32, 32, 33, 36, 37, 39, 39, 40, 41. No entanto, o jogador mais velho não coletou o exame, pois foi dispensado do time. Qual a amplitude, moda, mediana, e média da idade dos jogadores que terão os dados dos marcadores bioquímicos analisados, respectivamente?

Alternativa A

A questão solicita o cálculo de quatro medidas estatísticas (amplitude, moda, mediana e média) baseadas em um conjunto de dados específico, após a exclusão de uma observação.

Para resolver, devemos primeiro organizar os dados corretamente e identificar qual valor será removido antes dos cálculos.

Análise Detalhada

1. Preparação dos Dados
O enunciado informa que o "jogador mais velho não coletou o exame". Portanto, o maior valor da lista deve ser excluído.

• Dados originais: 14, 14, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 19, 25, 16, 19, 30, 31, 32, 32, 33, 35, 36, 37, 39, 39, 40, 41.
• Total inicial: 26 jogadores.
• Remoção: O valor 41 é retirado.
• Novo conjunto (n): 25 jogadores.
• Dados ordenados: 14, 14, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 19, 19, 25, 30, 31, 32, 32, 33, 35, 36, 37, 39, 39, 40.

2. Cálculo das Medidas Estatísticas

• Amplitude: É a diferença entre o maior e o menor valor.
• Maior valor (com n=25): 40
• Menor valor: 14
• \text{Amplitude} = 40 - 14 = 26
• Moda: É o valor que aparece com maior frequência.
• Observando a lista, o número 16 aparece 5 vezes, sendo o mais frequente.
• \text{Moda} = 16
• Mediana: É o valor central da série ordenada. Como temos 25 elementos (ímpar), a posição é dada por:
• Posição = \frac{n + 1}{2} = \frac{25 + 1}{2} = 13^{\text{a}} posição.
• Contando na lista ordenada:
• 1º ao 2º: 14
• 3º ao 7º: 16
• 8º ao 10º: 17
• 11º: 18
• 12º: 19
• 13º: 19
• \text{Mediana} = 19
• Média: É a soma de todos os valores dividida pelo número de elementos (n=25).
• Soma total dos valores restantes: 624
• \text{Média} = \frac{624}{25} = 24,96
• Arredondando para uma casa decimal (conforme as alternativas), temos 24,9.

Conclusão

Comparando os resultados obtidos (Amplitude: 26; Moda: 16; Mediana: 19; Média: ~24,9) com as opções disponíveis, a única alternativa que corresponde a todos os valores calculados é a letra A.

Alternativa A