Resolução de Juros Compostos
Alternativa E - R$ 95.007,76
Introdução
Esta questão envolve o cálculo de montante em juros compostos, um dos tópicos mais importantes da matemática financeira para concursos.
Desenvolvimento
Fórmula Fundamental
A fórmula básica para juros compostos é:
M = C \times (1 + i)^n
Onde:
- M = Montante final
- C = Capital inicial
- i = Taxa de juros por período
- n = Número de períodos
Dados do Problema
| Variável | Valor |
|---|
| Capital (C) | R$ 75.000,00 |
| Taxa (i) | 3% a.m. = 0,03 |
| Prazo (n) | 8 meses |
Passo a Passo do Cálculo
- Substituir os valores na fórmula:
M = 75.000 \times (1 + 0,03)^8 - Simplificar a expressão:
M = 75.000 \times (1,03)^8 - Calcular (1,03)^8:
(1,03)^8 \approx 1,26677008 - Multiplicar pelo capital:
M = 75.000 \times 1,26677008 \approx 95.007,76
Análise das Alternativas
| Opção | Valor | Status |
|---|
| 1ª | R$ 85.580,32 | Incorreta |
| 2ª | R$ 72.432,00 | Incorreta |
| 3ª | R$ 82.340,06 | Incorreta |
| 4ª | Valor diferente | Incorreta |
| 5ª | R$ 95.007,76 | Correta |
Conclusão
O montante resgatado após 8 meses com taxa de 3% ao mês sobre R$ 75.000,00 é R$ 95.007,76.
Alternativa E está correta.