No cartão da Mega Sena, uma aposta corresponde à escolha de 6 números diferentes, dos 60 disponíveis. Quantas seriam as apostas possíveis se, ao invés de 60 números, fossem escolhidos apenas números de 1 a 20?

Alternativa C

A questão aborda Combinatória, especificamente o cálculo de agrupamentos onde a ordem não importa. Para resolver, precisamos identificar se utilizamos Combinação, Arranjo ou Permutação.

Análise do Problema

1. Natureza do Agrupamento:

• Na Mega Sena, o resultado é definido pelo conjunto de números sorteados.
• Não faz diferença se o número 1 sai primeiro ou último; o importante é quais números foram escolhidos.
• Quando a ordem não importa, utilizamos a Combinação Simples.

1. Definição dos Valores:

• Total de elementos (n): O enunciado muda a regra e limita a escolha aos números de 1 a 20. Portanto, temos n = 20.
• Tamanho do grupo (p): Cada aposta deve conter exatamente 6 números. Portanto, p = 6.

1. Aplicação da Fórmula:

• A notação padrão para combinação de n elementos tomados p a p é C_{n,p} ou C^p_n.
• Substituindo os valores encontrados:
  C_{20,6} \quad \text{ou} \quad C^6_{20}

Comparativo das Opções

Portanto, a expressão matemática correta para calcular o número de apostas possíveis é C^6_{20}.

Alternativa C.