Esta é uma questão aberta de Probabilidade e Redes Bayesianas. Como não há alternativas fornecidas, apresentarei a resolução passo a passo com o cálculo da taxa final.
Resumo da Resposta
A taxa de aprovação de alunos inscritos é de 7,65%. O cálculo envolve determinar a probabilidade de um aluno realizar as atividades avaliativas com base em seus comportamentos (leitura e interação) e, em seguida, aplicar a taxa de aprovação condicional sobre esse grupo.
Fundamentação Teórica
Para resolver este problema, modelamos a situação como uma Rede Bayesiana simples.
- Variáveis Aleatórias:
- R: Aluno lê os materiais (P(R) = 0,20).
- I: Aluno interage nos fóruns (P(I) = 0,10).
- A: Aluno faz atividades de avaliação.
- App: Aluno é aprovado.
- Premissas:
- Assume-se independência entre ler materiais e interagir nos fóruns, pois não há informação de correlação entre elas.
- A aprovação depende exclusivamente de ter feito as atividades ("alunos avaliados").
Passo a Passo do Cálculo
1. Definir as Probabilidades Conjuntas de Comportamento
Calculamos a probabilidade de cada combinação de comportamento (R e I) assumindo independência (P(R \cap I) = P(R) \times P(I)).
| Comportamento | Descrição Matemática | Cálculo | Probabilidade |
|---|
| Nem Lê, Nem Interage | P(\bar{R} \cap \bar{I}) | $0,80 \times 0,90$ | $0,72$ |
| Apenas Lê | P(R \cap \bar{I}) | $0,20 \times 0,90$ | $0,18$ |
| Apenas Interage | P(\bar{R} \cap I) | $0,80 \times 0,10$ | $0,08$ |
| Lê e Interage | P(R \cap I) | $0,20 \times 0,10$ | $0,02$ |
| Soma | | | 1,00 |
2. Calcular a Probabilidade de Fazer Atividades (P(A))
Utilizamos a Lei da Probabilidade Total, ponderando a probabilidade de realizar as atividades (P(A|comportamento)) por cada grupo calculado acima.
P(A) = \sum [P(A|\text{grupo}) \times P(\text{grupo})]
Substituindo os valores dados no enunciado:
- Grupo 1 (Nada): $0,05 \times 0,72 = 0,036$
- Grupo 2 (Só Lê): $0,10 \times 0,18 = 0,018$
- Grupo 3 (Só Interage): $0,20 \times 0,08 = 0,016$
- Grupo 4 (Lê e Interage): $0,75 \times 0,02 = 0,015$
Somando os resultados:
P(A) = 0,036 + 0,018 + 0,016 + 0,015 = 0,085
Ou seja, apenas 8,5% dos alunos inscritos realizam as atividades de avaliação.
3. Calcular a Taxa de Aprovação Final
O enunciado informa que a taxa de aprovação dos alunos avaliados é de 90%. Logo:
P(Approva | A) = 0,90
A taxa de aprovação geral dos inscritos é:
P(Approva) = P(A) \times P(Approva | A)
P(Approva) = 0,085 \times 0,90 = 0,0765
Convertendo para porcentagem:
0,0765 \times 100 = 7,65\%
Conclusão
Apesar de a taxa de aprovação ser alta (90%) entre aqueles que estudam e participam, o baixo engajamento geral (apenas 20% leem e 10% interagem) resulta em um número muito pequeno de alunos sendo efetivamente avaliados. Consequentemente, a taxa de aprovação geral da turma é baixa.
Resposta Final: 7,65%