Alternativa C
O experimento consiste no lançamento de dois dados, onde cada dado tem 6 faces. O espaço amostral total é dado pelo produto das possibilidades de cada dado: $6 \times 6 = 36$ pontos amostrais.
Vamos analisar cada uma das afirmações individualmente para determinar quais estão corretas.
Análise das Afirmações
I. Evento soma maior ou igual a nove (S \geq 9)
Para encontrar os casos favoráveis, listamos os pares ordenados (dado1, dado2) cuja soma seja 9, 10, 11 ou 12:
- Soma 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) \rightarrow 4 casos
- Soma 10: (4,6), (5,5), (6,4) \rightarrow 3 casos
- Soma 11: (5,6), (6,5) \rightarrow 2 casos
- Soma 12: (6,6) \rightarrow 1 caso
Total de casos: $4 + 3 + 2 + 1 = 10$.
A afirmação I diz que existem 10 pontos amostrais. Portanto, está correta.
II. Evento soma menor que cinco (S < 5)
As somas possíveis menores que 5 são 2, 3 e 4. Listamos os pares:
- Soma 2: (1,1) \rightarrow 1 caso
- Soma 3: (1,2), (2,1) \rightarrow 2 casos
- Soma 4: (1,3), (2,2), (3,1) \rightarrow 3 casos
Total de casos: $1 + 2 + 3 = 6$.
A afirmação II diz que existem 10 pontos amostrais. Como o correto é 6, está incorreta.
III. Evento ocorrência de pelo menos uma face 1
Podemos contar diretamente ou usar o evento complementar (nenhum dado mostra 1).
- Método direto:
- Primeiro dado é 1: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6) \rightarrow 6 casos
- Segundo dado é 1: (1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1) \rightarrow 6 casos
- O par (1,1) foi contado duas vezes, então subtraímos 1.
- Total: $6 + 6 - 1 = 11$.
- Método complementar:
- Total de casos: 36
- Casos sem nenhum 1 (faces de 2 a 6): $5 \times 5 = 25$
- Casos com pelo menos um 1: $36 - 25 = 11$.
A afirmação III diz que existem 11 pontos amostrais. Portanto, está correta.
Conclusão
Com base na análise:
- I está correta.
- II está incorreta.
- III está correta.
Assim, apenas as afirmações I e III estão corretas, o que corresponde à terceira opção da lista fornecida.