O símbolo da Olimpíada Brasileira de Robótica (OBR) é composto por 6 engrenagens de cores distintas: amarelo, azul, cinza, laranja, verde e vermelho. Em uma caixa, foram colocados papéis com os nomes das cores das engrenagens da OBR, um para cada cor. Em seguida, por engano, foram acrescentados mais três papéis: um com a palavra “verde” e outros dois com a palavra “vermelho”. Ao retirar, ao acaso, um dos papéis da caixa, qual é a probabilidade de obter uma cor que também esteja presente na bandeira do Brasil?

Question

O símbolo da Olimpíada Brasileira de Robótica (OBR) é composto por 6 engrenagens de cores distintas: amarelo, azul, cinza, laranja, verde e vermelho. Em uma caixa, foram colocados papéis com os nomes das cores das engrenagens da OBR, um para cada cor. Em seguida, por engano, foram acrescentados mais três papéis: um com a palavra “verde” e outros dois com a palavra “vermelho”. Ao retirar, ao acaso, um dos papéis da caixa, qual é a probabilidade de obter uma cor que também esteja presente na bandeira do Brasil? A) 3/8 B) 5/9 C) 4/9 D) 1/3 E) 1/2

Sapien IA · Accepted Answer

Probabilidade com Cores da OBR e Bandeira do Brasil

Alternativa C - $\frac{4}{9}$

Análise do Problema

Vamos decompor o problema passo a passo para entender como chegar à resposta correta.

Passo 1: Identificar as cores originais das engrenagens

A Olimpíada Brasileira de Robótica possui 6 cores distintas:

Cor	Aparece na bandeira?
Amarelo	Sim
Azul	Sim
Cinza	Não
Laranja	Não
Verde	Sim
Vermelho	Não

Passo 2: Contar os papéis na caixa

Papéis originais: 6 (um para cada cor)

Papéis adicionados erroneamente: 3

1 papel com "verde"
2 papéis com "vermelho"

Total de papéis na caixa: $6 + 3 = 9$

Passo 3: Identificar resultados favoráveis

Uma cor é "favorável" se estiver presente na bandeira do Brasil (verde, amarelo, azul, branco).

Papel	Cor	Favorável?
Original 1	Amarelo	✅ Sim
Original 2	Azul	✅ Sim
Original 3	Cinza	❌ Não
Original 4	Laranja	❌ Não
Original 5	Verde	✅ Sim
Original 6	Vermelho	❌ Não
Adicionado 1	Verde	✅ Sim
Adicionado 2	Vermelho	❌ Não
Adicionado 3	Vermelho	❌ Não

Total de papéis favoráveis: 4

Passo 4: Calcular a probabilidade

A fórmula básica de probabilidade é:

P(E) = \frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número total de casos possíveis}}

Substituindo os valores:

P(\text{cor da bandeira}) = \frac{4}{9}

Conclusão

A probabilidade de retirar um papel com uma cor que também aparece na bandeira do Brasil é $\frac{4}{9}$, correspondendo à Alternativa C.

Explicação passo a passo