Alternativa B
Para encontrar a variância populacional dos dados fornecidos, precisamos seguir três etapas principais: calcular a média aritmética, determinar as variações individuais em relação à média e, por fim, aplicar a fórmula da variância.
Cálculo Passo a Passo
1. Identificação dos Dados
Os valores fornecidos são as quantidades de empregados nas cinco empresas:
\{6, 5, 8, 5, 6\}
Como o enunciado afirma que "as empresas representam nossa população", utilizaremos a fórmula da variância populacional (dividindo por N, não por N-1). O tamanho da amostra/população é N = 5.
2. Cálculo da Média Aritmética (\mu)
Somamos todos os valores e dividimos pelo número total de elementos (N):
\mu = \frac{6 + 5 + 8 + 5 + 6}{5}
\mu = \frac{30}{5} = 6
A média de empregados é 6.
3. Cálculo das Diferenças ao Quadrado
Subtraímos a média de cada valor e elevamos ao quadrado para evitar números negativos:
- Para 6: (6 - 6)^2 = 0^2 = 0
- Para 5: (5 - 6)^2 = (-1)^2 = 1
- Para 8: (8 - 6)^2 = 2^2 = 4
- Para 5: (5 - 6)^2 = (-1)^2 = 1
- Para 6: (6 - 6)^2 = 0^2 = 0
Somando esses resultados: $0 + 1 + 4 + 1 + 0 = 6$.
4. Cálculo da Variância (\sigma^2)
Dividimos a soma das diferenças ao quadrado pelo total de elementos (N=5):
\sigma^2 = \frac{6}{5} = 1,2
Análise das Alternativas
| Valor Calculado | Correspondência |
|---|
| $1,2$ | Alternativa B |
| $0,8$ | Incorreta (provável erro de cálculo ou confusão com desvio padrão) |
| $1,6$ | Incorreta |
| $2,0$ | Incorreta |
| $2,4$ | Incorreta |
Portanto, a variância da quantidade de empregados dessas cinco empresas é igual a 1,2.