Os desvios tomados em relação à média arbitrária, 𝑋₀ = 7, de um conjunto de números são (−5, −1, 3, 0, −4, 4, 0, 6). A média aritmética do conjunto original será:

Alternativa B - 7,375

O problema solicita o cálculo da média aritmética real de um conjunto de dados utilizando o método da média arbitrária. Este é um recurso estatístico comum para simplificar cálculos quando os números originais são muito grandes ou complexos, trabalhando-se com seus desvios em relação a um valor base escolhido arbitrariamente.

A fórmula fundamental para este método é:

Onde:

• \bar{X} é a média aritmética real que buscamos encontrar.
• X_0 é a média arbitrária escolhida como referência.
• \sum d_i é a soma algébrica de todos os desvios fornecidos.
• n é a quantidade total de elementos no conjunto.

Análise Detalhada

Para resolver a questão, devemos identificar os valores dados e aplicar a fórmula passo a passo:

• Identificação da média arbitrária (X_0): O enunciado define explicitamente que X_0 = 7.
• Identificação dos desvios (d_i): O conjunto fornecido é \{-5, -1, 3, 0, -4, 4, 0, 6\}.
• Cálculo da quantidade de elementos (n): Contando os itens na lista, temos n = 8.
• Cálculo da soma dos desvios (\sum d_i): Somamos algebricamente todos os valores da lista:
• Números negativos: -5 + (-1) + (-4) = -10
• Números positivos: $3 + 4 + 6 = 13$
• Zeros: $0 + 0 = 0$
• Total: -10 + 13 = 3
• Aplicação na fórmula: Substituímos os valores encontrados na equação principal:
  \bar{X} = 7 + \frac{3}{8}
  Sabendo que \frac{3}{8} = 0,375:
  \bar{X} = 7 + 0,375 = 7,375

Portanto, a média aritmética do conjunto original é 7,375.

Alternativa B.