Os desvios tomados em relação à média arbitrária X₀ = 9 de um conjunto de números são: {-4; -1; 2; 0; 3; -3; 5; 1}. A média aritmética do conjunto será:

Alternativa B

A questão apresenta um problema de estatística básica envolvendo o cálculo da média aritmética pelo método dos desvios em relação a uma média arbitrária. Para resolver, precisamos entender que a média real é composta pela base escolhida mais a média dos desvios.

Análise Detalhada

O conceito fundamental utilizado aqui é a propriedade da média aritmética quando trabalhamos com desvios. A fórmula geral para este método é:

Onde:

• \bar{X} é a média aritmética real que queremos encontrar.
• X_0 é a média arbitrária dada no enunciado (base de referência).
• \sum d_i é a soma de todos os desvios.
• n é o número total de elementos no conjunto.

Passo a passo do cálculo

1. Identificar os valores fornecidos:

• Média arbitrária (X_0): $9$
• Conjunto de desvios (d_i): \{-4; -1; 2; 0; 3; -3; 5; 1\}
• Quantidade de elementos (n): Contando os itens na lista, temos $8$ números.

1. Calcular a soma dos desvios (\sum d_i):
   Somamos todos os valores listados, mantendo seus sinais corretamente:
   \text{Soma} = (-4) + (-1) + 2 + 0 + 3 + (-3) + 5 + 1
   Agrupando os negativos e positivos para facilitar:

• Negativos: -4 - 1 - 3 = -8
• Positivos: $2 + 0 + 3 + 5 + 1 = 11$
• Total: $11 - 8 = 3$

1. Calcular a média dos desvios:
   Dividimos a soma dos desvios pela quantidade de elementos (n=8):
   \frac{3}{8} = 0,375
2. Encontrar a média aritmética final:
   Adicionamos o resultado obtido à média arbitrária original:
   \bar{X} = 9 + 0,375 = 9,375

Conclusão

O cálculo confirma que a média aritmética do conjunto é 9,375. Portanto, a alternativa correta é a letra b).