Análise da Questão sobre Coeficiente de Spearman
A questão aborda uma premissa fundamental da estatística não paramétrica: o cálculo do coeficiente de correlação de Spearman.
O que é o Coeficiente de Spearman?
É uma medida de associação entre duas variáveis, baseada nas ordens (postos) dos dados, e não nos valores brutos. Ele verifica se existe uma relação monotônica entre elas.
A Fórmula Simplificada
A fórmula apresentada na imagem é a versão simplificada do cálculo:
\rho = 1 - \frac{6 \sum_{i=1}^{n} d_i^2}{n(n^2 - 1)}
Onde:
- d_i é a diferença entre os postos atribuídos a cada observação nas duas variáveis (R_{xi} - R_{yi}).
- n é o número de pares de dados.
Condição de Aplicabilidade
Para que esta fórmula seja exata, é necessário que não haja empates nos postos das variáveis.
- Postos Distintos: Quando não há repetição de valores, os postos assumem naturalmente a sequência $1, 2, 3, \dots, n$. Isso garante que os postos sejam números inteiros e distintos.
- Empates (Ties): Se existirem valores iguais, eles recebem a média dos postos que ocupariam. Isso pode gerar postos decimais (ex: $4,5$). Nesse caso, a fórmula acima subestima a correlação e deve-se utilizar uma forma corrigida ou calcular via covariância dos postos.
Avaliação das Alternativas
- Alternativa A e B/C: Focam em variância e covariância bruta, conceitos mais ligados ao coeficiente de Pearson.
- Alternativa D: Diz apenas que devem ser inteiros, mas ignora que empates gerariam decimais.
- Alternativa E: É a correta. Para que a fórmula funcione sem correções, os postos devem ser inteiros (resultado da ordenação simples) e distintos (ausência de empates).
Alternativa E