Matemática — Estatística Dissertativa

Se em uma oficina existem uma ferramenta A e outra B em 7 dias de trabalho, qual a probabilidade de um mecânico selecionar somente a ferramenta A, que é 0,6, e a ferramenta B, que é 0,4?

Se em uma oficina existem uma ferramenta A e outra B em 7 dias de trabalho, qual a probabilidade de um mecânico selecionar somente a ferramenta A, que é 0,6, e a ferramenta B, que é 0,4?

Resolução completa

Explicação passo a passo

Resumo da resposta

Resumo da Resposta

A probabilidade de o mecânico selecionar somente a ferramenta A em todos os 7 dias de trabalho é aproximadamente 0,028 ou 2,8%.

Desenvolvimento

Conceito Principal: Probabilidade de Eventos Independentes

Quando temos eventos independentes (a escolha em um dia não afeta a escolha nos outros dias), multiplicamos as probabilidades individuais.

Dados do Problema

DadoValor
Probabilidade de escolher AP(A) = 0,6
Probabilidade de escolher BP(B) = 0,4
Número de diasn = 7
Evento desejadoEscolher A em TODOS os 7 dias

Fórmula Aplicada

Para eventos independentes ocorrendo sucessivamente:

P(\text{todos}) = p^n

Onde:

  • p = probabilidade do evento em cada tentativa individual
  • n = número de tentativas

Cálculo Passo a Passo

P(\text{apenas A em 7 dias}) = 0,6^7
P(\text{apenas A em 7 dias}) = 0,0279936
P(\text{apenas A em 7 dias}) \approx 0,028

Interpretação

Isso significa que há aproximadamente 2,8% de chance de o mecânico selecionar apenas a ferramenta A durante toda a semana de trabalho. Em outras palavras, essa situação ocorreria cerca de 3 vezes em cada 100 semanas.

Análise

  • Probabilidade baixa: 0,6 por dia parece alto, mas repetido 7 vezes reduz drasticamente a chance
  • Evento raro: É mais provável que haja pelo menos um dia com ferramenta B
  • Independência: Cada dia é considerado independente do anterior

Conclusão

Alternativa: Não há opções fornecidas, mas o resultado correto é 0,028 ou 2,8% para selecionar apenas a ferramenta A em todos os 7 dias.

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