Alternativa D - 2,0
Resolução Didática
Este problema solicita o cálculo da variância populacional de um conjunto de dados numéricos. É crucial identificar que, embora existam apenas 5 empresas, o enunciado afirma explicitamente que elas "representam nossa população", o que nos obriga a utilizar a fórmula da variância populacional (dividindo por N) e não a amostral (dividindo por n-1).
Passo 1: Calcular a Média (\mu)
Primeiro, encontramos a média aritmética simples dos dados fornecidos: \{8, 5, 8, 5, 6\}.
\mu = \frac{\sum x}{N} = \frac{8 + 5 + 8 + 5 + 6}{5}
\mu = \frac{32}{5} = 6,4
A média de empregados é 6,4.
Passo 2: Calcular os Desvios Quadráticos
Em seguida, calculamos a diferença de cada valor em relação à média e elevamos esse resultado ao quadrado (x_i - \mu)^2:
- Para o 8: (8 - 6,4)^2 = (1,6)^2 = 2,56
- Para o 5: (5 - 6,4)^2 = (-1,4)^2 = 1,96
- Para o 8: (8 - 6,4)^2 = (1,6)^2 = 2,56
- Para o 5: (5 - 6,4)^2 = (-1,4)^2 = 1,96
- Para o 6: (6 - 6,4)^2 = (-0,4)^2 = 0,16
Passo 3: Somar os Quadrados e Dividir por N
Somamos todos os valores calculados no passo anterior para obter a soma dos desvios quadráticos:
\sum (x_i - \mu)^2 = 2,56 + 1,96 + 2,56 + 1,96 + 0,16 = 9,2
Finalmente, aplicamos a fórmula da variância populacional (\sigma^2):
\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N} = \frac{9,2}{5}
\sigma^2 = 1,84
Conclusão e Análise das Alternativas
O cálculo matemático exato resulta em 1,84. Ao analisar as alternativas disponíveis (0,8; 1,2; 1,6; 2,0; 2,4), nenhuma delas corresponde exatamente ao valor encontrado.
No entanto, em questões de concursos, quando ocorre uma discrepância numérica, a alternativa considerada correta é geralmente a que apresenta o valor mais próximo ou decorre de um arredondamento adotado pela banca.
| Valor Calculado | Alternativa Mais Próxima | Diferença |
|---|
| 1,84 | 2,0 (Alternativa D) | 0,16 |
| 1,84 | 1,6 (Alternativa C) | 0,24 |
A alternativa D (2,0) é numericamente a mais próxima do resultado exato (1,84), sendo esta a escolha esperada neste contexto.
Resposta Final: Alternativa D