Alternativa C
Para responder a esta questão, precisamos calcular o desvio padrão da amostra fornecida. O desvio padrão é uma medida estatística que indica o quanto os valores de um conjunto de dados se afastam da média.
Passo 1: Calcular a Média Aritmética (\bar{x})
Primeiro, somamos todos os valores observados e dividimos pelo número de observações (n=5).
Os dados são: \{10, 22, 18, 22, 28\}
\bar{x} = \frac{10 + 22 + 18 + 22 + 28}{5} = \frac{100}{5} = 20
A média de apreensão diária foi de 20 kg.
Passo 2: Calcular as Diferenças ao Quadrado
Em seguida, calculamos a diferença de cada valor em relação à média e elevamos ao quadrado para eliminar sinais negativos.
| Valor (x_i) | Média (\bar{x}) | Diferença (x_i - \bar{x}) | Ao Quadrado ((x_i - \bar{x})^2) |
|---|
| 10 | 20 | -10 | 100 |
| 22 | 20 | 2 | 4 |
| 18 | 20 | -2 | 4 |
| 22 | 20 | 2 | 4 |
| 28 | 20 | 8 | 64 |
| Soma | | | 176 |
A soma dos quadrados das diferenças é 176.
Passo 3: Calcular a Variância da Amostra (s^2)
Como temos uma amostra (e não a população inteira), devemos dividir a soma dos quadrados por n - 1 (graus de liberdade).
s^2 = \frac{176}{5 - 1} = \frac{176}{4} = 44
A variância da amostra é 44.
Passo 4: Calcular o Desvio Padrão (s)
Por fim, extraímos a raiz quadrada da variância para obter o desvio padrão.
s = \sqrt{44}
Para identificar a alternativa correta sem calculadora, basta aproximar o valor:
- Sabemos que \sqrt{36} = 6
- Sabemos que \sqrt{49} = 7
Como 44 está entre 36 e 49, o desvio padrão será um número entre 6 e 7 (aproximadamente 6,63).
Análise das Alternativas
A questão pergunta: "podemos dizer que o desvio padrão é inferior a" qual valor?
- Se o desvio padrão é \approx 6,63:
- Ele não é inferior a 5 (opção A).
- Ele não é inferior a 6 (opção B).
- Ele é inferior a 7 (opção C).
- Ele não é inferior a 4 (opção D).
- Ele não é inferior a 3 (opção E).
A única condição matemática verdadeira é que o valor encontrado é menor que 7.
Alternativa C.