Um engenheiro deseja determinar um intervalo de confiança para o diâmetro de uma determinada peça cilíndrica que passa por usinagem. Qual seria o intervalo de confiança de 95% em uma amostra de 10 peças que resultaram em diâmetro médio igual a 12cm e desvio padrão de 3cm?

Alternativa B

Para encontrar o intervalo de confiança correto, precisamos identificar se utilizaremos a distribuição Normal (Z) ou a distribuição t-Student.

Passo 1: Identificar os dados fornecidos

• Média amostral (\bar{x}): $12$ cm
• Desvio padrão amostral (s): $3$ cm
• Tamanho da amostra (n): $10$ peças
• Nível de confiança: $95\%$

Passo 2: Definir a distribuição estatística
Como o tamanho da amostra é pequeno (n < 30) e não conhecemos o desvio padrão da população (apenas da amostra), devemos utilizar a Distribuição t-Student.

Passo 3: Calcular o erro de margem
A fórmula para a margem de erro (E) no intervalo de confiança da média é:
E = t \times \frac{s}{\sqrt{n}}

1. Graus de liberdade (gl): n - 1 = 10 - 1 = 9.
2. Valor crítico (t): Consultando a tabela t-Student para $95\%$ de confiança e gl=9, encontramos t \approx 2,262.
3. Cálculo:
   E = 2,262 \times \frac{3}{\sqrt{10}}
   E = 2,262 \times \frac{3}{3,162}
   E = 2,262 \times 0,9487
   E \approx 2,146

Arredondando para duas casas decimais, temos $2,15$.

Análise

Comparando os resultados obtidos com as opções:

A alternativa B corresponde exatamente ao resultado calculado ($12 \pm 2,15$).