Um grupo de 40 mulheres teve um desvio padrão populacional do IMC de 6,17. Foi retirada uma amostra aleatória com os seguintes valores: 18,05; 24,63; 16,54; 30,14. Considere as afirmações:
I - A diferença de média e mediana é de, somente, 1.
II - A afirmativa I seria correta, mas o erro está no valor do desvio padrão da amostra que é menor do que da população.
III - É possível afirmar que a diferença do desvio padrão da população e da amostra é de aproximadamente de 0,11.
IV- Não é possível afirmar nada, referente à medidas de tendência central nem de variabilidade, pois a amostra é muito pequena.
Apenas III está correta
Apenas IV está corretas
Apenas II está correta
Apenas I e IV estão corretas
Apenas I está correta

Question

Um grupo de 40 mulheres teve um desvio padrão populacional do IMC de 6,17. Foi retirada uma amostra aleatória com os seguintes valores: 18,05; 24,63; 16,54; 30,14. Considere as afirmações:

I - A diferença de média e mediana é de, somente, 1.

II - A afirmativa I seria correta, mas o erro está no valor do desvio padrão da amostra que é menor do que da população.

III - É possível afirmar que a diferença do desvio padrão da população e da amostra é de aproximadamente de 0,11.

IV- Não é possível afirmar nada, referente à medidas de tendência central nem de variabilidade, pois a amostra é muito pequena.

Apenas III está correta
Apenas IV está corretas
Apenas II está correta
Apenas I e IV estão corretas
Apenas I está correta

Sapien IA · Accepted Answer

Análise Matemática Detalhada Vamos analisar cada afirmação com cálculos precisos para os dados fornecidos. Dados da Amostra Os valores são: 18,05; 24,63; 16,54; 30,14 Tamanho da amostra: $n = 4$ Desvio padrão populacional: $\sigma = 6,17$ Cálculo das Medidas de Tendência Central Média Aritmética ($\bar{x}$) $$\bar{x} = \frac{18,05 + 24,63 + 16,54 + 30,14}{4} = \frac{89,36}{4} = 22,34$$ Mediana Primeiro organizamos em ordem crescente: 16,54; 18,05; 24,63; 30,14 Como $n = 4$ (par), a mediana é a média dos dois valores centrais: $$Mediana = \frac{18,05 + 24,63}{2} = \frac{42,68}{2} = 21,34$$ Diferença entre Média e Mediana $$|22,34 21,34| = 1,00$$ Cálculo do Desvio Padrão da Amostra Para o desvio padrão amostral ($s$), usamos $n 1$ no denominador: | Valor ($x i$) | Diferença ($x i \bar{x}$) | Quadrado ($(x i \bar{x})^2$) | | | | | | 18,05 | 4,29 | 18,4041 | | 24,63 | 2,29 | 5,2441 | | 16,54 | 5,80 | 33,6400 | | 30,14 | 7,80 | 60,8400 | | Soma | | 118,1282 | $$s^2 = \frac{\sum(x i \bar{x})^2}{n 1} = \frac{118,1282}{3} = 39,3761$$ $$s = \sqrt{39,3761} \approx 6,275$$ Análise das Afirmações Afirmação I : "A diferença de média e mediana é de, somente, 1" → CORRETA (diferença exata = 1,00) Afirmação II : Alega que o erro está no valor do desvio padrão da amostra ser menor → INCORRETA (na verdade, $s \approx 6,275 \sigma = 6,17$, ou seja, maior, não menor) Afirmação III : "Diferença do desvio padrão da população e da amostra é de aproximadamente 0,11" → APROXIMADAMENTE CORRETA ($6,275 6,17 = 0,105 \approx 0,11$) Afirmação IV : Alega que não é possível afirmar nada porque amostra é pequena → INCORRETA (podemos calcular todas as medidas mesmo com amostra pequena, apenas com menor precisão estatística) Conclusão A alternativa (A) é a mais adequada pois a Afirmação I é matematicamente precisa e verificável , enquanto a Afirmação III envolve aproximação. Em questões de múltipla escolha, priorizamos a afirmação com cálculo exato sobre aquelas com arredondamento. Alternativa A

Explicação passo a passo

Dados da Amostra

Cálculo das Medidas de Tendência Central

Média Aritmética ( $\bar{x}$ )

Mediana

Diferença entre Média e Mediana

Cálculo do Desvio Padrão da Amostra

## Análise das Afirmações

Conclusão

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Valor ( $x_i$ )	Diferença ( $x_i - \bar{x}$ )	Quadrado ( $(x_i - \bar{x})^2$ )
18,05	-4,29	18,4041
24,63	2,29	5,2441
16,54	-5,80	33,6400
30,14	7,80	60,8400
Soma	-	118,1282